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CHAPITRE 1. EFFORTS DANS UNE TRANSMISSION
Examinons ce cas particulier. À chaque tour de la vis correspond une avance
du chariot égale au pas p de la vis. Donc, en notant N la fréquence de rotation
de la vis, la vitesse v du chariot est donnée par
v = N p
(1.18)
Soit η le rendement de ce système. La puissance donnée à la vis vaut
P vis = M t,vis · 2πN
(1.19)
Si le chariot doit vaincre une force F , la puissance correspondante vaudra
P chariot = F v
(1.20)
Pour obtenir le moment que doit fournir la vis, on écrit que la puissance reçue
par le chariot est égale à la puissance de la vis multipliée par le rendement,
P chariot = ηP vis
(1.21)
soit explicitement
F v = ηM t,vis · 2πN
ce qui donne
M t,vis =
1
η
F
v
2πN
=
1
η
F
N p
2πN
=
1
η
F
p
2π
(1.22)
1.4 Eorts secondaires dans les engrenages
1.4.1 Engrenage droit
Commençons par préciser le vocabulaire exact relatif aux engrenages. Un
engrenage est un système dans lequel deux roues dentées engrènent entre elles.
On appelle généralement pignon la petite roue dentée, l'autre étant simplement
dénommée roue. Aectons ici d'un indice 2 les grandeurs relatives au pignon et
d'un indice 1 les grandeurs relatives à la roue (g.1.7). Nous savons que l'eet
des dents est d'amener les circonférences primitives à rouler sans glisser l'une
sur l'autre. Leur vitesse commune au point de contact est donc
v = ω 1
d 1
2
= ω 2
d 2
2
(1.23)
Pour que les dents des deux roues puissent entrer et sortir des entredents de la
roue conjuguée, il faut évidemment qu'elles soient plus étroites en leur sommet
qu'en leur base. Au point de contact, le prol de la dent a donc sa normale
inclinée d'un angle β par rapport à la tangente au cercle passant par ce point
de contact. Cet angle est appelé angle de pression. La dent conjuguée doit à
ce moment avoir, au point de contact, le même angle. C'est à partir de ces
conditions qu l'on détermine le prol des dents, dont l'étude précise relève de
cours spécialisés. En mécanique de puissance, on utilise exclusivement le prol
en développante de cercle. Il possède cette propriété fondamentale que l'angle
de pression reste constant tout au long de l'engrènement. À l'heure actuelle, cet
angle est normalisé à la valeur
β = 20
◦
(1.24)
CHAPITRE 1. EFFORTS DANS UNE TRANSMISSION
Examinons ce cas particulier. À chaque tour de la vis correspond une avance
du chariot égale au pas p de la vis. Donc, en notant N la fréquence de rotation
de la vis, la vitesse v du chariot est donnée par
v = N p
(1.18)
Soit η le rendement de ce système. La puissance donnée à la vis vaut
P vis = M t,vis · 2πN
(1.19)
Si le chariot doit vaincre une force F , la puissance correspondante vaudra
P chariot = F v
(1.20)
Pour obtenir le moment que doit fournir la vis, on écrit que la puissance reçue
par le chariot est égale à la puissance de la vis multipliée par le rendement,
P chariot = ηP vis
(1.21)
soit explicitement
F v = ηM t,vis · 2πN
ce qui donne
M t,vis =
1
η
F
v
2πN
=
1
η
F
N p
2πN
=
1
η
F
p
2π
(1.22)
1.4 Eorts secondaires dans les engrenages
1.4.1 Engrenage droit
Commençons par préciser le vocabulaire exact relatif aux engrenages. Un
engrenage est un système dans lequel deux roues dentées engrènent entre elles.
On appelle généralement pignon la petite roue dentée, l'autre étant simplement
dénommée roue. Aectons ici d'un indice 2 les grandeurs relatives au pignon et
d'un indice 1 les grandeurs relatives à la roue (g.1.7). Nous savons que l'eet
des dents est d'amener les circonférences primitives à rouler sans glisser l'une
sur l'autre. Leur vitesse commune au point de contact est donc
v = ω 1
d 1
2
= ω 2
d 2
2
(1.23)
Pour que les dents des deux roues puissent entrer et sortir des entredents de la
roue conjuguée, il faut évidemment qu'elles soient plus étroites en leur sommet
qu'en leur base. Au point de contact, le prol de la dent a donc sa normale
inclinée d'un angle β par rapport à la tangente au cercle passant par ce point
de contact. Cet angle est appelé angle de pression. La dent conjuguée doit à
ce moment avoir, au point de contact, le même angle. C'est à partir de ces
conditions qu l'on détermine le prol des dents, dont l'étude précise relève de
cours spécialisés. En mécanique de puissance, on utilise exclusivement le prol
en développante de cercle. Il possède cette propriété fondamentale que l'angle
de pression reste constant tout au long de l'engrènement. À l'heure actuelle, cet
angle est normalisé à la valeur
β = 20
◦
(1.24)