10.3. ASSEMBLAGES PAR EFFET D'OBSTACLE
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ce qui implique la relation
sin ϕ = −
dr
ds
(10.12)
Par ailleurs, il est clair que
ds cos ϕ = rdθ
(10.13)
Figure 10.11 Passage des eorts.
Cela étant, si n est le nombre de sommets du prol, , la longueur de calage
et µ le coecient de frottement, on a, comme le montre la gure 10.11,
M t = nn







π/n
0
psinϕ.rds
I
+
π/n
0
µp cos ϕ.rds
II







et, par (10.12) et (10.13),
I = −
π/n
0
prdr , II = µ
π/n
0
pr
2 dθ
A ce stade, nous admettrons que la géométrie est correctement représentée
par l'expression
r(θ) = R m + e cos nθ
R m étant le rayon moyen et e, la demi-diérence entre les rayons extrêmes. Nous
admettrons en outre que la pression, qui doit s'annuler en θ = 0 et en θ = π/n,
admet la forme simple
p = p M sin nθ
où p M désigne visiblement la pression maximale. Il en découle
I = p M ne
π/n
0
(R m + e cos nθ) sin
2 nθdθ = p M neR m
π
2n
= p M
D m
2n
.
n
2
eπ
où l'on a introduit le diamètre moyen D m = 2R m . De même,
II = p M µ
π/n
0
sin nθ(R
2
m + 2R m e cos nθ + e
2 cos
2 nθ)dθ
= p M µ
R
2
m
2
n
+ e
2 2
3n
= p M
D m
2n
µ
D m +
4
3
e
2
D m