9.7. FONCTIONNEMENT SOUS UNE CHARGE AXIALE
145
de cylindre de diamètre nominal d. Il vient ainsi
u 0 = N 0
0, 4d
E
πd 2
4
+
1
EΩ 1
+
2
EΩ 2
+
3
EΩ 3
+
4
EΩ 4
+
5
EΩ 5
+
0, 4d
E
πd 2
4
donc
1
k b
=
1
E
0, 4d
πd 2
4
+
1
Ω 1
+
2
Ω 2
+
3
Ω 3
+ +
4
Ω 4
+
5
Ω 5
+
0, 4d
πd 2
4
(9.15)
On notera que dans le cas d'une vis roulée, le diamètre de la tige n'est pas
le diamètre nominal d, mais le diamètre à ancs de lets d 2 .
9.6.2 Raideur des pièces serrées
Le calcul de la raideur des pièces serrées est plus délicat. Le principe généralement adopté consiste à remplacer les pièces serrées par un cylindre creux
équivalent :
1
k t
=
t
EΩ t
(9.16)
La détermination du rayon de ce cylindre a fait l'objet de recherches depuis
longtemps déjà, notamment par Bobarikov en 1911 [24] et par Rötscher en 1927
[78]. Des études plus récentes, dues à Junker [38, 39, 40], ont amené à corriger
quelque peu ces premiers résultats. Les formules de Junker distinguent trois cas,
en fonction du diamètre D H du plus grand cylindre inscrit dans les pièces serrées
et de son rapport au diamètre sur pans d a de la tête de vis (gure 9.18).
1. Pour D H ≤ d a , on a simplement
Ω t =
π
4
D
2
H − D
2
i
(9.17)
2. À l'autre extrême, lorsque les pièces serrées présentent une largeur D H
grande, c'est-à-dire D H ≥ 3d a , on a
Ω t =
π
4
d a +
t
10
2
− D
2
i
(9.18)
3. Pour les cas intermédiaires, c'est-à-dire pour d a < D H < 3d a , on procède
par interpolation linéaire entre les deux formules précédentes :
D H = d a →
π
4
d
2
a − D
2
i
D H = 3d a →
π
4
d a +
t
10
2
− D
2
i
=
π
4
d
2
a − D
2
i
+
d a t
5
+
2
t
100
et pour d a < D H < 3d a , on écrit
Ω t =
π
4
d
2
a − D
2
i
+
1
2
D H
d a
− 1
d a t
5
+
2
t
100
(9.19)
ce qui est correct aux limites.