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CHAPITRE 6. CONTACTS HERTZIENS
De la même manière qu'en contact ponctuel, la largeur de contact est proportionnelle à la pression de Hertz, et comme
Π ∝ P
∝ bp H
on a
b ∝ Π
1/2
et p H ∝ π
1/2
(6.27)
Les formules exactes sont
b
ρ =
8
π
Π
(6.28)
p H
E m
=
1
2π
Π
(6.29)
Pour le rapprochement h, la théorie se heurte à une diculté. En eet, si les
deux cylindres sont réellement de longueur innie, le rapprochement n'a pas
une valeur bornée. Dans le cas de corps de longueur nie, on peut calculer le
rapprochement de l'axe d'un cylindre par rapport à un point éloigné de l'autre
corps par la formule de Lundberg [56, 69]
h = 2, 537
P
0,9
E
0,9
m
0,8
a
(6.30)
Il est intéressant de noter que dans cette formule, la divergence n'intervient pas,
ce qui est paradoxal. Par ailleurs, on notera que cette formule est dimensionnellement correcte, car
P
0,9
E
0,9
m
0,8
a
=
F
0,9
F
L 2
0,9 L 0,8
=
F
0,9
F
0,9
L 1,8
L
0,8
= L
6.4.2 Contraintes
Les contraintes se calculent à partir de la pression de Hertz comme pour un
contact ponctuel, avec une excentricité e = 0.
Dans le cas du contact linéaire entre un cylindre de diamètre D et un autre
corps de diamètre plus grand, on appelle pression spécique la grandeur
k =
P
D
=
P
a D
(6.31)
Il est d'usage, dans la littérature technique, de limiter cette pression spécique,
mais la limite doit être choisie en fonction des courbures, car c'est la pression
de Hertz qui importe.