3 • Propriétés
des corps purs
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3.3 Les gaz à un constituant
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Considérons donc un gaz dont l’énergie interne et l’enthalpie soient des
fonctions d’état qui ne dépendent que de la température. Du système
d’équations précédent, on déduit :
L’intégration respectivement à volume et pression constants de ces deux
équations donne :
[3.28]
D’un côté, lnT est donc égal à lnP plus une constante qui peut dépendre
de v et, de l’autre, à lnv plus une constante qui peut dépendre de P. Finalement, on ne peut avoir que la solution :
lnT + lnK = lnP + lnv
où K est une constante. En intégrant on trouve :
Pv = KT
On retrouve bien l’équation d’état d’un gaz parfait. La condition pour
un gaz que son énergie interne et son enthalpie soient deux fonctions
qui ne dépendent que de la température est donc bien une condition
suffisante pour que ce gaz soit un gaz parfait. C’est également une condition nécessaire. En effet, si l’une des deux conditions (h et u ne dépendant que de T) n’était pas satisfaite, le raisonnement précédent ne
pourrait pas être tenu.
I Quelques évolutions réversibles de gaz parfaits dans les diagrammes
(P, v) et (T, s)
Les évolutions réversibles de gaz parfaits vont jouer un rôle important
dans la suite de cet ouvrage, notamment dans les cycles thermodynami0
0
v
P
P
T
P
T
v
v T
T
∂
Ï Ê
ˆ - =
Á
˜
Ô Ë
¯
∂
Ô
fi
Ì
∂
Ê
ˆ
Ô -
=
Á
˜
Ô
Ë
¯
∂
Ó
v
P
P
P
T
T
v
v
T
T
∂
ÏÊ
ˆ =
Á
˜
Ô Ë
¯
∂
Ô
Ì ∂
Ê
ˆ
Ô
=
Á
˜
ÔË
¯
∂
Ó
d
d
d
d
v
v
P
P
P
T
P
T
v
T
v
T
ÏÊ
ˆ
Ê
ˆ
=
Á
˜
Á
˜
Ô Ë
¯
Ë
¯
Ô
Ì Ê ˆ
Ê
ˆ
Ô
=
Á ˜
Á
˜
ÔË ¯
Ë
¯
Ó
ln
ln
( )
(a)
ln
ln
( )
(b)
P
T A P
v
T Bv
=
+
Ï
Ì
=
+
Ó
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