2 • Relations
fondamentales
66
2.3 Relations de Maxwell
On obtient ainsi le coefficient de Joule-Thomson qui donne la variation
de température en fonction de la variation de pression pour une détente
isenthalpique :
[2.60]
I Variations de l’énergie interne
Précédemment, les propriétés de l’énergie interne ont été obtenues en
exprimant cette énergie interne en fonction des variables extensives que
sont le volume et l’entropie. On peut également exprimer l’énergie
interne en fonction de la température et du volume, u(T, v), ce qui conduit à d’autres dérivées partielles :
[2.61]
Une démarche analogue à celle suivie pour l’enthalpie va être suivie
pour l’énergie interne. C’est ainsi que la relation du = Tds − Pdv est divisée par dv et que, dans une transformation à température constante, elle
conduit à :
[2.62]
La définition de c v et la relation de Maxwell [2.34c] conduisent à :
[2.63]
Pour une transformation à volume constant, nous avons :
[2.64]
JT
1
h
P
P
T
v
v T
P
c
T
È
˘
∂
∂
Ê
ˆ
Ê
ˆ
m =
= -
-
Í
˙
Á
˜
Á
˜
Ë
¯
Ë
¯
∂
∂
Î
˚
d
d
d
v
T
u
u
u
T
v
T
v
∂
∂
Ê
ˆ
Ê ˆ
=
+
Á
˜
Á ˜
Ë
¯
Ë ¯
∂
∂
T
T
u
s
T
P
v
v
∂
∂
Ê ˆ
Ê ˆ
=
-
Á ˜
Á ˜
Ë ¯
Ë ¯
∂
∂
d
d
d
v
v
P
u c T
T
P v
T
È
˘
∂
Ê
ˆ
=
+
-
Í
˙
Á
˜
Ë
¯
∂
Î
˚
d
d
v
v
v
u
c T
=
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