7 • Formalisme avancé
271
7.2 Thermodynamique
en temps fini
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
d’où :
[7.25]
En revanche, vis-à-vis des sources extérieures, l’inégalité de Clausius
donne :
[7.26]
Le rendement de ce cycle est bien le rendement de Carnot mais correspondant aux températures de fonctionnement :
[7.27]
et, pour des températures externes et des HS fixés, ce rendement dépend
de la puissance. La puissance motrice est nulle si T s.c. = T u.c. et T s.f. = T u.f. .
Lorsque la puissance à la source chaude augmente, T u.c. décroît et T u.f.
augmente et la puissance motrice augmente mais lorsque T u.c. = T u.f. , la
puissance motrice est à nouveau nulle. La puissance motrice étant nulle
à puissance de source chaude nulle et à puissance de source chaude non
nulle, cela entraîne qu’il existe une valeur de la puissance de source
chaude pour laquelle la puissance motrice est maximale. On peut montrer que, pour cette puissance optimale, le rendement du cycle endoréversible est égal à :
[7.28]
Ce résultat implique que pour un cycle endoréversible, le rendement est
compris entre
, le rendement de Carnot correspondant aux
températures de sources extérieures, obtenu à puissance nulle, et
u.f.
s.c.
s.f.
s.c.
u.c.
1
T
W Q
Q
Q
T
Ê
ˆ
- =
+
= -
Á
˜
Ë
¯
s.c.
s.f.
s.c.
s.f.
0
Q
Q
T
T
+
£
u.f.
u.c.
1
T
T
h = -
opt
s.f.
s.c.
1
W
T
T
h
= -
s.f.
s.c.
1
T
T
-