Solutions des exercices
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On remarque notamment que :
ds
dt
(0) = 0
Le graphe de s(t) est présenté sur la figure 4.16.
Figure 4.16 Réponse d’un système du second ordre à une rampe en régime critique.
4.6 La fonction de transfert en fréquence a pour expression :
G( jv) =
10
1 −
v
2
100
Nous remarquons, bien sûr, que cette expression est toujours réelle. Le diagramme de Nyquist est donc porté par l’axe
des réels. Il convient toutefois d’étudier avec précision la manière dont le lieu est parcouru lorsque v croît de 0 à +∞.
Pour 0 < v < 10, on a :
G( jv) > 0
Sur ce même intervalle, G( jv) croît de 10 à +∞. La portion correspondante, dans le diagramme de Nyquist est donc la
demi-droite appartenant à l’axe réel et comprise entre 10 et +∞.
Pour v > 10, on a :
G( jv) < 0
Nous nous trouvons cette fois sur le demi-axe réel négatif et G( jv) croît de −∞ à 0
− . La portion correspondante, dans
le diagramme de Nyquist est donc la demi-droite appartenant à l’axe réel et comprise entre −∞ et 0
− .
En prenant soin d’orienter ce lieu de Nyquist quelque peu singulier dans le sens des v croissants, on obtient le graphe
de la figure 4.17.
Im
Figure 4.17 Diagrammes de Nyquist d’un système résonant pur.