ANNEXE F
Memento de calcul matriciel
➤ Addition de matrices
On ne peut additionner que des matrices de mêmes dimensions n × m :
[C] = [A] + [B] ⇔ c ij = a ij + b ij
➤ Multiplications de matrices
On ne peut multiplier une matrice [A] de dimension n × m (n lignes et m colonnes) que par une matrice [B]
de dimension m × p, le résultat donnant une matrice [C] de dimension n × p. La multiplication n’est pas
commutative. Dans l’écriture qui suit, [A] est multipliée à droite par [B].
[C] = [A] [B] ⇔ c ij =
m
k=1
a ik b kj
Le produit d’une matrice ligne, à droite par une matrice colonne, les deux matrices étant respectivement de
dimensions 1 × m et m × 1 donne donc un scalaire. En revanche, la multiplication d’une matrice colonne,
à droite par une matrice ligne, les deux matrices étant respectivement de dimensions n × 1 et 1 × p donne
une matrice de dimension n × p.
➤ Matrice nilpotente
Une matrice est dite nilpotente s’il existe un entier k tel que [A]
k = [0] (matrice nulle). Toutes les puissances
de [A] supérieures à k sont nulles également.
➤ Transposée d’une matrice
La transposée [A]
T d’une matrice n × m[A] (n lignes et m colonnes) est la matrice m × n obtenue en
permutant les lignes et les colonnes de [A].