Annexe E
389
➤ Nombres complexes
• z = a + jb
• (z 1 + z 2 )
∗ = z
∗
1 + z
∗
2
• (z 1 z 2 )
∗ = z
∗
1 · z
∗
2
• |z| =
√
a 2 + b 2
• |z 1 z 2 | = |z 1 | · |z 2 |
• |z
∗
| = |z|
• z
∗ z = |z|
2
• e
jx = cos x + j sin x
• (cos x + j sin x)
n = cos nx + j sin nx
• z
∗ = a − jb
• (z 1 − z 2 )
∗ = z
∗
1 − z
∗
2
•
z 1
z 2
∗
=
z
∗
1
z
∗
2
•
z 1
z 2
=
|z 1 |
|z 2 |
• arg z = arctan
b
a
• arg z
∗ = − arg z
• z = |z| e
j arg z
•
re
ju
∗ = re
- ju
➤ Dérivées
• (x
n )
= nx
n − 1
•
1
x
= −
1
x 2
•
√
x
=
1
2
√
x
• (sin x)
= cos x
• (tan x)
=
1
cos 2 x
= 1 + tan
2 x
• (u
n )
= nu
n − 1 u
•
1
u
= −
u
u 2
•
√
u
=
u
2
√
u
• (cos x)
= − sin x
• (e
x )
= e
x
• (ln x)
=
1
x
• (uv )
= u
v + uv
• (u [v (x)])
= [u ◦ v (x)]
= u
[v (x)] · v
(x)
• (ln u)
=
u
u
•
u
v
=
u
v − uv
v 2
➤ Infiniments petits (x voisin de 0)
• (1 + x)
n
≈ 1 + nx
•
1
1 + x
≈ 1 − x
•
√
1 + x ≈ 1 +
x
2
• ln(1 + x) ≈ x
• sin x ≈ x (x en rad)
• cos x ≈ 1 −
x
2
2
(x en rad)
• (1 − x)
n
≈ 1 − nx
•
1
1 − x
≈ 1 + x
•
√
1 − x ≈ 1 −
x
2
• e
x
≈ 1 + x
• tan x ≈ x (x en rad)