ANNEXE D
Équivalence entre fonctions de transfert
en temps continu et en temps discret
Il n’existe pas, à proprement parler, d’équivalents exacts entre une fonction de transfert en temps continu,
de type Laplace et une fonction de transfert en temps discret en z. Les équivalents proposés sont plus ou
moins précis, plus ou moins efficaces et plus ou moins délicats à manipuler. Le choix d’un type d’équivalent
est susceptible d’influencer la validité des résultats en termes de réponse temporelle ou de représentation
fréquentielle.
Équivalence à la dérivation :
p ↔
1 − z
−1
T e
Équivalence à l’intégration :
p ↔
2
1 − z
−1
T e
1 + z −1
Équivalence modale :
p − p i ↔ z − e
piTe
La table ci-dessous propose quelques équivalents basés sur l’équivalence à la réponse impulsionnelle et
justifiés, pour les plus simples, par l’équivalence modale. Ils sont spécifiquement adaptés pour conserver le
gain statique du système. Ces équivalents peuvent être obtenus par la relation :
G(z) =
z − 1
z
× Z
G( p)
p
=
z − 1
z
× Z
g(t) dt
où G( p) est la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle du système à temps continu.