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11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
ou encore :
G( f ) =
0,5
√
1,25 − cos 2p fT e
=
0,5
1,25 − cos 2p
f
fe
Il convient de tracer cette fonction pour f variant de 0 à f e /2. Sur cet intervalle, cos 2p fT e décroît de 1 à
−1. G( f ) est donc une fonction strictement décroissante.
On a :
G max = G(0) =
0,5
√
0,25
= 1
et :
G min = G
f e
2
=
0,5
√
1,25 − cos p
=
0,5
√
2,25
=
1
3
La figure 11.13 représente le diagramme de gain fréquentiel du système.
Figure 11.13 Diagramme de gain du système.
Remarque : A contrario des systèmes à temps continus, l’usage, pour les systèmes échantillonnés,
consiste à tracer la courbe de gain directement en coordonnées cartésiennes linéaires. On peut certes
exprimer le gain en décibels, mais on préférera utiliser une échelle linéaire pour l’axe des abscisses.
11.8 RELATIONS ENTRE LES MODÈLES À TEMPS CONTINU
ET À TEMPS DISCRET
11.8.1 Problématique
Considérons (figure 11.14) un système à temps continu modélisé par sa fonction de transfert G( p). Nous
possédons une bonne connaissance de ce type de modèles et il est tout à fait légitime de s’interroger sur
l’existence d’un système échantillonné possédant les mêmes caractéristiques, c’est-à-dire le même comportement temporel et le même comportement fréquentiel.
Figure 11.14 Recherche d’une équivalence temps continu – temps discret.
Le système échantillonné G(z) sera réputé équivalent au système G( p) si, soumis à un signal d’entrée
E(z) correspondant à l’échantillonnage du signal continu e(t) représenté par E( p), il délivre à sa sortie un
signal S(z) correspondant à l’échantillonnage du signal s(t) qui aurait été délivré par le système G( p).
11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés
ou encore :
G( f ) =
0,5
√
1,25 − cos 2p fT e
=
0,5
1,25 − cos 2p
f
fe
Il convient de tracer cette fonction pour f variant de 0 à f e /2. Sur cet intervalle, cos 2p fT e décroît de 1 à
−1. G( f ) est donc une fonction strictement décroissante.
On a :
G max = G(0) =
0,5
√
0,25
= 1
et :
G min = G
f e
2
=
0,5
√
1,25 − cos p
=
0,5
√
2,25
=
1
3
La figure 11.13 représente le diagramme de gain fréquentiel du système.
Figure 11.13 Diagramme de gain du système.
Remarque : A contrario des systèmes à temps continus, l’usage, pour les systèmes échantillonnés,
consiste à tracer la courbe de gain directement en coordonnées cartésiennes linéaires. On peut certes
exprimer le gain en décibels, mais on préférera utiliser une échelle linéaire pour l’axe des abscisses.
11.8 RELATIONS ENTRE LES MODÈLES À TEMPS CONTINU
ET À TEMPS DISCRET
11.8.1 Problématique
Considérons (figure 11.14) un système à temps continu modélisé par sa fonction de transfert G( p). Nous
possédons une bonne connaissance de ce type de modèles et il est tout à fait légitime de s’interroger sur
l’existence d’un système échantillonné possédant les mêmes caractéristiques, c’est-à-dire le même comportement temporel et le même comportement fréquentiel.
Figure 11.14 Recherche d’une équivalence temps continu – temps discret.
Le système échantillonné G(z) sera réputé équivalent au système G( p) si, soumis à un signal d’entrée
E(z) correspondant à l’échantillonnage du signal continu e(t) représenté par E( p), il délivre à sa sortie un
signal S(z) correspondant à l’échantillonnage du signal s(t) qui aurait été délivré par le système G( p).