Solutions des exercices
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d’où l’on tire :
y1 =
4smax
p
cos vt
Figure 9.25 Fonctionnement d’un relais avec seuil et sans hystérésis.
Comme :
sin vt =
D
x0
on en déduit :
N(x0) =
4smax
px0
1 −
D
x0
2
Par conséquent :
−
1
N(x0)
= −
px0
4smax
x
2
0
x
2
0 − D 2
Cette fonction est réelle, strictement négative et lorsque x0 varie de D à +∞, elle croît de −∞ à un maximum −
pD
2smax
pour x0 = D
√
2, puis décroît à nouveau vers −∞. Sur le diagramme de la figure 9.26, nous avons représenté ce
parcours du lieu critique en fonction de x0 croissant en le décalant légèrement de l’axe de manière à mieux visualiser le
phénomène.
Im
Re
Figure 9.26 Lieu critique du relais avec seuil.
9.4 La caractéristique de l’élément saturant étant impaire et univoque, l’utilisation de l’approximation de Cypkin
semble toute indiquée. Cette approximation n’est valable, bien évidemment que pour x0 >
smax
k
.
En effet, pour x0 <
smax
k
, on a :
N(x0) =
y1
x0
= k
Pour
smax
k
< x0 <
2smax
k
, on a :
N(x0) =
2
3x0
smax +
kx0
2
=
2smax
3x0
+
k
3
et pour x0 >
2smax
k
, on a :
N(x0) =
2
3x0
[smax + smax] =
4smax
3x0