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8 • Correction des systèmes linéaires asservis
g) Pour atteindre une cadence de 100 objets par jour, il est nécessaire de réduire à 2 h 24 mn la durée d’une opération.
La cuisson d’une heure et le temps de manutention étant incompressibles, la seule marge de manoeuvre se situe au
niveau du réglage du temps de montée qui doit donc être égal à 1 heure.
On a donc :
tm = 3 600 s ⇒ vc0 ≈
3
tm
= 0,675 · 10
−3 rad/s
Il faut donc régler le gain K de manière à caler la pulsation de coupure à 0 dB sur cette valeur.
Soit :
KG(vc0)B(vc0) =
10
−4 K
vc0
1 + 4 · 10 6 v
2
c0
1 + 4v
2
c0
= 1
d’où :
K = 10
4 vc0
1 + 4 · 10 6 v
2
c0
1 + 4v
2
c0 = 11,3
La marge de phase vaut alors :
Dw = p −
p
2
− arctan 2 000vc0 − arctan 2vc0 = 36
◦
Pour avoir un dépassement limité à 10 % tout en conservant la cadence imposée, il faut introduire un correcteur à avance
de phase qui permette d’obtenir, à la pulsation vc0, une remontée de phase de 24
◦ .
On a donc :
C( p) =
1 + aTp
1 + Tp
avec :
wmax = arcsin
a − 1
a + 1
= 24
◦
⇒ a = 2,37
et :
vmax = vc0 =
1
T
√
a
⇒ T =
1
vc0
√
a
= 962 s
d’où :
C( p) =
1 + 2 280p
1 + 962p