On en déduit l’expression de la puissance galiléenne développée par l’action mécanique de l’ensemble des pylônes P sur
les câbles 2 et 3
Pg(P →{2,3}) = − f (m 2 + m 3 ) g cos α v
6. L’action motrice est au niveau de la poulie sur laquelle est
installé le motoréducteur. Comme cette poulie est en liaison pivot
avec le sol, l’axe de rotation est immobile dans le repère galiléen. On en déduit l’expression élémentaire de la puissance galiléenne de l’action du motoréducteur sur la poulie concernée
Pg(m → ) = C m
v
R
7. Le théorème de l’énergie cinétique appliqué au système
dans son mouvement par rapport au sol s’exprime par
d
dt
E((/1) =
i
Pg( ¯
→i) +
k>i
P(i↔k)
Concernant la puissance galiléenne des actions mécaniques extérieures Pg( ¯
→ ) , on rappelle les trois termes déjà estimés et on évalue le quatrième en reprenant les éléments du milieu environnant :
• la pesanteur ;
Pg( p → ) = −n c m p g sin α v
• le moteur ;
Pg(m → ) = C m
v
R
• les pylônes ;
Pg(P → ) = − f (m 2 + m 3 ) g cos α v
• le sol par l’intermédiaire des deux liaisons de type pivot avec
les poulies.
Pg(1 → ) = 0
Concernant la puissance des interefforts, le câble est supposé ne
pas dissiper d’énergie et les termes à considérer sont alors nuls
P(4↔2) = 0
P(5↔2) = 0
P(4↔3) = 0
P(5↔3) = 0
L’expression du théorème de l’énergie cinétique est alors
(m 2 + m 3 ) v ˙
v = − n c m p g sin α v
− f (m 2 + m 3 ) g cos α v + C m
v
R
On en déduit l’expression du couple moteur C m
C m =R
(m 2 + m 3 ) ˙
v + n c m p g sin α
+ f (m 2 + m 3 ) g cos α
8. L’accélération est supposée constante en phase de démarrage, ce qui implique un couple moteur également constant. La
puissance développée par le motoréducteur est alors maximale
juste au moment où la vitesse atteint la valeur V 0 . On en déduit le résultat cherché
P Max = C m
V 0
R
Applications numériques :
C m = 1.1 10
6 Nm
P Max = 1.6 MW
Les éléments de correction de cet exercice sont disponibles
sur http://www.jdotec.fr
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