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Optimisation des performances, complexité des systèmes et confrontation aux limites
ÉLABORATION D’UN MODÈLE DE PRÉDICTION DES FUTURS RECORDS
Nous avons établi un modèle (Figure 17) afi n de déterminer l’évolution des records du monde.
Ce modèle repose sur une équation exponentielle à deux paramètres :
record t = Δ WR .exp
(-a.t.) + b
- d’une part, chaque période est modélisée par une équation exponentielle qui atteint une
limite, matérialisée par l’asymptote ;
- d’autre part, le coeffi cient de détermination r
2 permet d’évaluer la qualité d’ajustement du
modèle aux données. Plus le modèle est ajusté, plus le coeffi cient de détermination r
2 est
proche de 1.
Ce modèle est utilisé dans un algorithme à trois étapes (Figure 18) :
- le modèle est utilisé entre le premier et le dernier record. Les variations du coeffi cient de
détermination r
2 automatisent le découpage en périodes, le but étant de distinguer les principales évolutions au cours d’une même époque ;
- le modèle est ajusté aux records du monde ;
- La date t est estimée par l’équation inverse à 1/2000
e de l’asymptote. Cette date estimée
donne la limite de l’espèce humaine dans cette épreuve. Concernant la limite atteinte par
épreuve, on s’aperçoit que 13 % des épreuves ont déjà atteint leurs limites. On estime par
ailleurs que, dans vingt ans, 50 % des épreuves ne seront plus battables qu’à 1/2000
e de leur
valeur maximale.
Figure 17
Modélisation de l’évolution
des records du monde du
400 mètres nage libre féminin.
Le modèle s’ajuste
particulièrement bien aux
données puisque les coeffi cients
de détermination r
2 obtenus
sont proches de 1 (r
2
P1
= 0,976 et
r
2
P2
= 0,966).
Figure 18
Modèle de prédiction de la stagnation
des records dans les épreuves
olympiques d’athlétisme, natation,
cyclisme sur piste, patinage de vitesse
et haltérophilie. La non amélioration
d’un record est établie lorsque celui-ci
atteint 99,95 % de la valeur asymptotique
calculée. Le nombre total d’épreuves
arrivant à leur maxima est quantifi é pour
chacune des années où cet événement
se produit. L’analyse des dix meilleurs
athlètes mondiaux, et non plus du seul
recordman, semble indiquer que ces
frontières pourraient être atteintes
encore plus tôt. 70 % des épreuves
d’athlétisme ne progressent plus depuis
1991, 30 % progressent encore.
400m Nage Libre Féminin
390
350
370
Période 1
r 2 = 0,976
310
330
350
s (s)
290
310
Temp
250
270
Période 2
r 2 = 0,966
230
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
Laure Manaudou 2007: 4’2’’13 - Federica Pellegrini 2009: 3’59’’15
euves
e d’épr
Nombre N
Optimisation des performances, complexité des systèmes et confrontation aux limites
ÉLABORATION D’UN MODÈLE DE PRÉDICTION DES FUTURS RECORDS
Nous avons établi un modèle (Figure 17) afi n de déterminer l’évolution des records du monde.
Ce modèle repose sur une équation exponentielle à deux paramètres :
record t = Δ WR .exp
(-a.t.) + b
- d’une part, chaque période est modélisée par une équation exponentielle qui atteint une
limite, matérialisée par l’asymptote ;
- d’autre part, le coeffi cient de détermination r
2 permet d’évaluer la qualité d’ajustement du
modèle aux données. Plus le modèle est ajusté, plus le coeffi cient de détermination r
2 est
proche de 1.
Ce modèle est utilisé dans un algorithme à trois étapes (Figure 18) :
- le modèle est utilisé entre le premier et le dernier record. Les variations du coeffi cient de
détermination r
2 automatisent le découpage en périodes, le but étant de distinguer les principales évolutions au cours d’une même époque ;
- le modèle est ajusté aux records du monde ;
- La date t est estimée par l’équation inverse à 1/2000
e de l’asymptote. Cette date estimée
donne la limite de l’espèce humaine dans cette épreuve. Concernant la limite atteinte par
épreuve, on s’aperçoit que 13 % des épreuves ont déjà atteint leurs limites. On estime par
ailleurs que, dans vingt ans, 50 % des épreuves ne seront plus battables qu’à 1/2000
e de leur
valeur maximale.
Figure 17
Modélisation de l’évolution
des records du monde du
400 mètres nage libre féminin.
Le modèle s’ajuste
particulièrement bien aux
données puisque les coeffi cients
de détermination r
2 obtenus
sont proches de 1 (r
2
P1
= 0,976 et
r
2
P2
= 0,966).
Figure 18
Modèle de prédiction de la stagnation
des records dans les épreuves
olympiques d’athlétisme, natation,
cyclisme sur piste, patinage de vitesse
et haltérophilie. La non amélioration
d’un record est établie lorsque celui-ci
atteint 99,95 % de la valeur asymptotique
calculée. Le nombre total d’épreuves
arrivant à leur maxima est quantifi é pour
chacune des années où cet événement
se produit. L’analyse des dix meilleurs
athlètes mondiaux, et non plus du seul
recordman, semble indiquer que ces
frontières pourraient être atteintes
encore plus tôt. 70 % des épreuves
d’athlétisme ne progressent plus depuis
1991, 30 % progressent encore.
400m Nage Libre Féminin
390
350
370
Période 1
r 2 = 0,976
310
330
350
s (s)
290
310
Temp
250
270
Période 2
r 2 = 0,966
230
1900
1920
1940
1960
1980
2000
2020
Laure Manaudou 2007: 4’2’’13 - Federica Pellegrini 2009: 3’59’’15
euves
e d’épr
Nombre N