5 Introducing Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1 Wick’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Zeroth- and First-Order Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3 Linked-Cluster Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.1 Second-Order Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Diagrams in the Hartree–Fock Representation . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3 Diagrams in Abrikosov Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7 Time-Ordered or Goldstone Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1 Energy Representation of Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2 Performing the Inner Time Integrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Part III Approximations and Computational Schemes
8 Self-Energy and the Dyson Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.1 Diagrammatic Approach to the Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.2 Analytical Properties of the Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.3 Solving the Dyson Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9 Algebraic–Diagrammatic Construction (ADC) . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1 ADC Formulation of the Dynamic Self-Energy Part . . . . . . . . . 135
9.2 Dyson-ADC Secular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10 Direct ADC Procedure for the Electron Propagator . . . . . . . . . . . . 147
10.1 ADC Representation of G
À
ðxÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.2 Explicit ADC Procedure Through Second Order . . . . . . . . . . . . 150
10.3 Properties of the non-Dyson ADC Schemes . . . . . . . . . . . . . . . 155
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11 Intermediate-State Representation (ISR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.1 Correlated Excited States and Excitation Class
Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.2 Explicit ISR Procedure Through Second Order . . . . . . . . . . . . . 166
11.3 Intermediate-State Representation of General Operators . . . . . . . 170
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
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5.1 Wick’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Zeroth- and First-Order Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3 Linked-Cluster Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Feynman Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.1 Second-Order Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Diagrams in the Hartree–Fock Representation . . . . . . . . . . . . . . 80
6.3 Diagrams in Abrikosov Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7 Time-Ordered or Goldstone Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.1 Energy Representation of Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2 Performing the Inner Time Integrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Part III Approximations and Computational Schemes
8 Self-Energy and the Dyson Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.1 Diagrammatic Approach to the Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.2 Analytical Properties of the Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.3 Solving the Dyson Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9 Algebraic–Diagrammatic Construction (ADC) . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1 ADC Formulation of the Dynamic Self-Energy Part . . . . . . . . . 135
9.2 Dyson-ADC Secular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10 Direct ADC Procedure for the Electron Propagator . . . . . . . . . . . . 147
10.1 ADC Representation of G
À
ðxÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.2 Explicit ADC Procedure Through Second Order . . . . . . . . . . . . 150
10.3 Properties of the non-Dyson ADC Schemes . . . . . . . . . . . . . . . 155
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11 Intermediate-State Representation (ISR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.1 Correlated Excited States and Excitation Class
Orthogonalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.2 Explicit ISR Procedure Through Second Order . . . . . . . . . . . . . 166
11.3 Intermediate-State Representation of General Operators . . . . . . . 170
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
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