ACTIONS
par Jean-Paul Delahaye
mathématiques
expérimentales
Les mathématiques science expérimentale ? Cette affirmation,
qui ferait bondir plus d'un mathématicien pur et dur, trouve
de plus en plus d'échos grâce à l'outil informatique.
P
lt1\ll'llP, philm,ophc\ do nt Imre
La katos et Th o mas Tymoczko
ainsi que de no mbre ux mathémati c ie ns o nt in s isté sur les aspec ts
ex pé rime ntaux et inducti fs de l 'acti -
vité mathématique et sur certaines similitudes e ntre le travail du phys icie n et
celui du mathématicien. Carl Frederich
Gauss expliquait qu ' il atteignait la vérité
math é matique par ! 'ex pé rime ntati o n
systématique.C'est de cette faço n qu ' il
découvrit que le nombre de no mbres
pre miers in fé rieurs à n est approximati veme nt n / ln n , affirmation qui ne fut
prouvée qu ' un siècle plus tard. Le logicien Kurt Gode!, cohérent avec ses positions réali stes - il croyait que les objets
mathématiques ont une existence indépe nda nte de no us -, re marqu ait qu e
« si les mathématiques décrivent un
« J'ai toujours considéré
qu'un mathématicien était en premier
lieu un observateur »
Godfrey Hardy
monde objectif, comme le fait la physique, il n 'y a aucune raison pour que
la méthode indu ctive ne puisse être
appliquée en mathématiques comme
elle l 'est en physique ». L'i dée chez
Gode! d ' une induction analogue à celle
des sc ie nces e mpiriques concerne la
découverte de nouveaux ax iomes et le
choix entre systèmes d 'axiomes concurre nts , opérati o ns qui ne pe uvent rés ul -
ter des raisonne ments déductifs seul s à
l'œuvre dans les démonstrations mathématiques usue ll es.
Parfo is, l' idée de fa its et d 'expérimentations mathématiques va au-delà, surtout depuis que ! 'ordinateur s'est ajouté
à la feuille, au crayon et aux instruments
de tracé géométrique qui ont longtemps
été les seul s outils des mathématiciens.
Plusieurs li vres récents sont consacrés
à cette faço n no uvelle de pratiquer les
mathématiques avec un ordinateur comme
outil (voir la bibliographie).
Comme ! 'affirme Hardy (voir encadré),
les mathématiques n'auraient pas pour
but général de découvrir des démonstrations, mais des connaissances sûres !
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique
par Jean-Paul Delahaye
mathématiques
expérimentales
Les mathématiques science expérimentale ? Cette affirmation,
qui ferait bondir plus d'un mathématicien pur et dur, trouve
de plus en plus d'échos grâce à l'outil informatique.
P
lt1\ll'llP, philm,ophc\ do nt Imre
La katos et Th o mas Tymoczko
ainsi que de no mbre ux mathémati c ie ns o nt in s isté sur les aspec ts
ex pé rime ntaux et inducti fs de l 'acti -
vité mathématique et sur certaines similitudes e ntre le travail du phys icie n et
celui du mathématicien. Carl Frederich
Gauss expliquait qu ' il atteignait la vérité
math é matique par ! 'ex pé rime ntati o n
systématique.C'est de cette faço n qu ' il
découvrit que le nombre de no mbres
pre miers in fé rieurs à n est approximati veme nt n / ln n , affirmation qui ne fut
prouvée qu ' un siècle plus tard. Le logicien Kurt Gode!, cohérent avec ses positions réali stes - il croyait que les objets
mathématiques ont une existence indépe nda nte de no us -, re marqu ait qu e
« si les mathématiques décrivent un
« J'ai toujours considéré
qu'un mathématicien était en premier
lieu un observateur »
Godfrey Hardy
monde objectif, comme le fait la physique, il n 'y a aucune raison pour que
la méthode indu ctive ne puisse être
appliquée en mathématiques comme
elle l 'est en physique ». L'i dée chez
Gode! d ' une induction analogue à celle
des sc ie nces e mpiriques concerne la
découverte de nouveaux ax iomes et le
choix entre systèmes d 'axiomes concurre nts , opérati o ns qui ne pe uvent rés ul -
ter des raisonne ments déductifs seul s à
l'œuvre dans les démonstrations mathématiques usue ll es.
Parfo is, l' idée de fa its et d 'expérimentations mathématiques va au-delà, surtout depuis que ! 'ordinateur s'est ajouté
à la feuille, au crayon et aux instruments
de tracé géométrique qui ont longtemps
été les seul s outils des mathématiciens.
Plusieurs li vres récents sont consacrés
à cette faço n no uvelle de pratiquer les
mathématiques avec un ordinateur comme
outil (voir la bibliographie).
Comme ! 'affirme Hardy (voir encadré),
les mathématiques n'auraient pas pour
but général de découvrir des démonstrations, mais des connaissances sûres !
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique