ve rnement britannique accorda une
bourse de 1 500 f. afin que Babbage
puisse construire l'ensemble complet.
Malheureusement, ce ne fut pas le cas
de son vivant, en partie parce qu ' il perfect ionn ai t sans cesse sa machine, sans
attendre qu'un modè le so it achevé.
Les principes de cette machine restent
classiques. Comme les précédentes,
celle de Bl aise Pasca l en particulie r,
e lle fonctionne avec des roues dentées,
correspondant aux chi ffres de O à 9.
n élément de la machine à différences,
construit en 1832, on remarque qu 'elle
calcule sur des nombres décimaux.
L' é lément construit fut ut ili sé pour
montrer que ( 'ensem ble était réa li sable ,
même s' il ne le fut jamais du vivant de
Babbage. En fait, ce lui -c i ava it conçu
deux modè les de sa machine. C'est la
econde que l' on a construit à la fin du
xx< siècle, après avo ir corri gé que lques
erreurs mineures. La plu s gênante concernait le mécani sme des retenues, qui
ne pouvait fo nctionner te l qu ' il éta it
décrit.. . même si son princ ipe éta it
correct.
POUR L'INFORMATIQUE
li •61111111 da ••renca nain
Soit li la fonction qui, à un polynôme P, associé le polynôme l1P défini par: l1P (x) = P (x + 1) - P (x).
On remarque immédiatement que le degré de l1P est égal
à celui de P diminué d'une unité.
Ainsi, si Pest de degré 3, l!t.P est de degré 2, 11
2 P = li (l!t.P)
est de degré 1 et /i
3 P = li(/i
2 P), de degré 0, c'est-à-dire
est une constante, /i
4 P = O.
En inversant la méthode, de simples additions suffisent
pour calculer les valeurs de P à condition de conmu"tre
les valeurs sur la diagonale, en jaune dans le tableau. La
machine à différences de Babbage, si elle avait été réalila machine analytique
sée, aurait été capable
d'effectuer ces calculs
pour des polynômes de
degré au plus 7 et des
nombres comportant
jusqu'à 31 chiffres.
Différences rmies de
rappliquées aux
premiers entiers (lire
verticalement l'image
de 0, 1, 2, •.• )
Sans avoir ré uss i à construire sa
machin e à diffé re nces , Charles
Babbage entreprit un projet plu s ambi -
tieux e ncore : la machine analytique,
premier ordinateur qui reste ... potentie l, car lui , il ne fut jamai s réali sé.
Pour comprendre ses principes, mieux
vaut savoir que Babbage s'est intéressé au métier à ti sser de Jacquard ,
qui utili sait des cartes perforées : les
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente
bourse de 1 500 f. afin que Babbage
puisse construire l'ensemble complet.
Malheureusement, ce ne fut pas le cas
de son vivant, en partie parce qu ' il perfect ionn ai t sans cesse sa machine, sans
attendre qu'un modè le so it achevé.
Les principes de cette machine restent
classiques. Comme les précédentes,
celle de Bl aise Pasca l en particulie r,
e lle fonctionne avec des roues dentées,
correspondant aux chi ffres de O à 9.
n élément de la machine à différences,
construit en 1832, on remarque qu 'elle
calcule sur des nombres décimaux.
L' é lément construit fut ut ili sé pour
montrer que ( 'ensem ble était réa li sable ,
même s' il ne le fut jamais du vivant de
Babbage. En fait, ce lui -c i ava it conçu
deux modè les de sa machine. C'est la
econde que l' on a construit à la fin du
xx< siècle, après avo ir corri gé que lques
erreurs mineures. La plu s gênante concernait le mécani sme des retenues, qui
ne pouvait fo nctionner te l qu ' il éta it
décrit.. . même si son princ ipe éta it
correct.
POUR L'INFORMATIQUE
li •61111111 da ••renca nain
Soit li la fonction qui, à un polynôme P, associé le polynôme l1P défini par: l1P (x) = P (x + 1) - P (x).
On remarque immédiatement que le degré de l1P est égal
à celui de P diminué d'une unité.
Ainsi, si Pest de degré 3, l!t.P est de degré 2, 11
2 P = li (l!t.P)
est de degré 1 et /i
3 P = li(/i
2 P), de degré 0, c'est-à-dire
est une constante, /i
4 P = O.
En inversant la méthode, de simples additions suffisent
pour calculer les valeurs de P à condition de conmu"tre
les valeurs sur la diagonale, en jaune dans le tableau. La
machine à différences de Babbage, si elle avait été réalila machine analytique
sée, aurait été capable
d'effectuer ces calculs
pour des polynômes de
degré au plus 7 et des
nombres comportant
jusqu'à 31 chiffres.
Différences rmies de
rappliquées aux
premiers entiers (lire
verticalement l'image
de 0, 1, 2, •.• )
Sans avoir ré uss i à construire sa
machin e à diffé re nces , Charles
Babbage entreprit un projet plu s ambi -
tieux e ncore : la machine analytique,
premier ordinateur qui reste ... potentie l, car lui , il ne fut jamai s réali sé.
Pour comprendre ses principes, mieux
vaut savoir que Babbage s'est intéressé au métier à ti sser de Jacquard ,
qui utili sait des cartes perforées : les
Hors-série n°52. Mathématiques & informatique Tangente