par A. Zalmanski et F. Lavallou
Hrt mathématique
et informatique
Les outils informatiques peuvent auss i serv ir à
la construction d'œuvres d'art mathématique à
base de courbes. L'appli cation la plus connue
est , bien sû r, l'art fractal. Mais bien avant son
apparition, les premiers langages permettaient
déjà de construire des courbes ornementales
com me les jolygones. La construction algorithmique de ces courbes a été initiée par feu
Le Petit Archimède dans son 11° 14 en 1975 , et
favorisée ensuite par l'avènement de certain s
langages ex plicites, comme le Logo .
k = 0,00 a= 61 °
k = 1 a = 115°
Le principe est simpli ss ime :
• on trace un segment horizontal de longueur
I , puis un autre fa isant un ang le a avec le premier et dont la longueur(/) a été multipli ée
par un nombre donné k compri s entre O et 1,
• on recommence cette opération à partir de la
nouvelle extrémité jusqu'à obtention du jolygone (a, k).
En voici l'organi gramme :
Tracer un trait de longueur/,
faisant un angle a avec ! ' horizontale
I = l xk ,
a=a+k
EN BREF
la longue et riche histoire
de la logique
Suivant un plan historique en six chapitres, Jean-Pierre Belna
nous fait suivre, au cours des siècles, la construction d'une
certaine idée de la logique , car cette notion abstraite, qui
vise à l'universalité, échappe à une définition consensuelle. Les termes les plus courants qui lui sont associés
tout au long de cet ouvrage sont les notions de vérité, de
raisonnement, de loi, de règle , de forme et de validité.
Née en Grèce, fille de la dialectique, en tant que pratique
de la discussion raisonnée, on lui attribue Aristote pour
père adoptif. Le Stagirite a été le premier à considérer la
logique comme une discipline autonome . Sa syllogistique, dont les procédés, avec leurs limites, nous sont clairement explicités, sera reprise au Moyen Âge et servira
longtemps de référence, plongeant dans les limbes de
l'histoire la bien plus fine logique mégarico-stoïcienne.
La Scolastique médiévale fut à son tour rejetée à l' âge
classique. Pascal retisse le lien logique-langage avec la logique
de Port-Royal et Leibniz anticipe certaines idées de la
logique moderne, qui apparait au XIXe siècle. La logique
symbolique se lie alors intimement aux mathématiques avec
Boole et Frege, intervenant profondément dans les débats
sur les fondements des mathématiques. Au siècle de Russell et Gode! se développe, à côté de la logique dite standard, des logiques plurielles, dont certaines s'affranchissent
du principe du tiers exclus. Enfin, un chapitre évoque les
logiques orientale, indienne et chinoise.
Sans faire appel à trop de connaissances préalables, cet
ouvrage, par sa rigueur, la simplicité et la clarté de sa
rédaction, requiert néanmoins une certaine concentration
de lecture . Par son panorama historique assez complet, ce
livre-manuel est une bonne initiation à la logique et devrait
intéresser les étudiants de deux domaines scientifiques
dont la logique est à l'intersection : la philosophie, qui l'a
produite, et les mathématiques, qui l'ont réformée .
F.L.
H I s T o I RE Histoire de la logique.
DE LA LOG tQY E
Jean-Pierre Belna, Ellipses,
128 pages, 2014, 16 euros.
Hors-série n° 52. Mathématiques & informatique Tangente
Hrt mathématique
et informatique
Les outils informatiques peuvent auss i serv ir à
la construction d'œuvres d'art mathématique à
base de courbes. L'appli cation la plus connue
est , bien sû r, l'art fractal. Mais bien avant son
apparition, les premiers langages permettaient
déjà de construire des courbes ornementales
com me les jolygones. La construction algorithmique de ces courbes a été initiée par feu
Le Petit Archimède dans son 11° 14 en 1975 , et
favorisée ensuite par l'avènement de certain s
langages ex plicites, comme le Logo .
k = 0,00 a= 61 °
k = 1 a = 115°
Le principe est simpli ss ime :
• on trace un segment horizontal de longueur
I , puis un autre fa isant un ang le a avec le premier et dont la longueur(/) a été multipli ée
par un nombre donné k compri s entre O et 1,
• on recommence cette opération à partir de la
nouvelle extrémité jusqu'à obtention du jolygone (a, k).
En voici l'organi gramme :
Tracer un trait de longueur/,
faisant un angle a avec ! ' horizontale
I = l xk ,
a=a+k
EN BREF
la longue et riche histoire
de la logique
Suivant un plan historique en six chapitres, Jean-Pierre Belna
nous fait suivre, au cours des siècles, la construction d'une
certaine idée de la logique , car cette notion abstraite, qui
vise à l'universalité, échappe à une définition consensuelle. Les termes les plus courants qui lui sont associés
tout au long de cet ouvrage sont les notions de vérité, de
raisonnement, de loi, de règle , de forme et de validité.
Née en Grèce, fille de la dialectique, en tant que pratique
de la discussion raisonnée, on lui attribue Aristote pour
père adoptif. Le Stagirite a été le premier à considérer la
logique comme une discipline autonome . Sa syllogistique, dont les procédés, avec leurs limites, nous sont clairement explicités, sera reprise au Moyen Âge et servira
longtemps de référence, plongeant dans les limbes de
l'histoire la bien plus fine logique mégarico-stoïcienne.
La Scolastique médiévale fut à son tour rejetée à l' âge
classique. Pascal retisse le lien logique-langage avec la logique
de Port-Royal et Leibniz anticipe certaines idées de la
logique moderne, qui apparait au XIXe siècle. La logique
symbolique se lie alors intimement aux mathématiques avec
Boole et Frege, intervenant profondément dans les débats
sur les fondements des mathématiques. Au siècle de Russell et Gode! se développe, à côté de la logique dite standard, des logiques plurielles, dont certaines s'affranchissent
du principe du tiers exclus. Enfin, un chapitre évoque les
logiques orientale, indienne et chinoise.
Sans faire appel à trop de connaissances préalables, cet
ouvrage, par sa rigueur, la simplicité et la clarté de sa
rédaction, requiert néanmoins une certaine concentration
de lecture . Par son panorama historique assez complet, ce
livre-manuel est une bonne initiation à la logique et devrait
intéresser les étudiants de deux domaines scientifiques
dont la logique est à l'intersection : la philosophie, qui l'a
produite, et les mathématiques, qui l'ont réformée .
F.L.
H I s T o I RE Histoire de la logique.
DE LA LOG tQY E
Jean-Pierre Belna, Ellipses,
128 pages, 2014, 16 euros.
Hors-série n° 52. Mathématiques & informatique Tangente