EN BREF
Décimales de jt
et normalité
Les Japonais Alexander Yee et Shigeru Kondo
ont calculé, le 16 octobre 2011 , dix mille milliards
de décimales de n. C 'est à la foi s un exploit et
une misère , car nous savons que le nombre des
décimales est infini. D ' autre part, on n' y a pas
reconnu quelques milliards de décimales consécutives de e ou d ' un autre nombre remarquable.
Et pourtant sin est normal, ce que tous les mathématiciens pen sent mais qui n' a pas été démontré, alors toutes les suites finies de nombres y
figurent.
L' absence de cette démonstration est exaspérante . Cette question aurait dû figurer dans la
liste des problèmes de mathématiques dont la
résolution est primée d'un million de dollars par
la fondation Clay !
Nous supposerons que n est normal ( on dit parfoi s aussi universel, mais on ne peut pas aller à
l' encontre du vocabulaire politique !). Si donc
toutes les suites de nombres existent dans n , le
roman de votre vie y existe aussi, en français
comme dans toutes les langues du monde, passées et à venir. Comment cela? Il suffit de remplacer chaque couple de chiffres par une lettre
ou un signe de ponctuation , et les couples de OO
à 99 y pourvoient largement. Hélas, avec cent milliards de signes dans Jt, sachant qu ' un mot comporte en moyenne environ neuf lettres et avec les
blancs , disons dix , il ne reste plus que dix milliards de mots . Un roman de vie peut comprendre
cent mille mots, donc la bibliothèque avec le
nombre de décimales calculées ne comprendra,
en étant exagérément optimistes sur la signification des décimales de n dont aucune ne serait
inutile ,« que » cent mille livres, ce qui est bien
insuffisant, car cent trente millions de livres ont
été publiés depuis l'invention de l'imprimerie.
Alors pour l' histoire de votre vie en javanais,
vous pourrez attendre ... dix mille milliards de
décimales de Jt, une misère. L'infini est un rêve .
par Philippe Boulanger
Une ignominie réuélée
Philippe Boulanger,
chacun le sait , était
directeur de la Rédaction. au magazine Pour
La Science. Il raconte
une anecdote liée aux
décimales den.
« C'était il y a environ vingt ans (il y a
prescri pti on) . No us
publii ons, dans une
autre revue que Tangente , une chro nique mathématique sur le ca lcul des déc imales den. Et dans
un souci d ' illustration indispensable à ! ' attrait d ' un
joumal,j 'avais pensé illustrer par un portrait les principaux ca lcul ateurs de Jt, d 'A rchimède aux ordi -
nateurs de l'époque .
J' en ava is prévu huit et tout all ait bien sauf pour
un dénommé Machin , dont toute grav ure restait
intro uva bl e. John Mac hin ( 1680- 1751 ) es t un
mathématicien britannique dont la renommée est
due au calcul , en 1706 , de cent déc im ales de n
grâce à la fo rmule qui porte son nom, la for mul e
de Mac hin:
n i 4 = 4 arctan 1 / 5 - arctan 1 / 239 .
Donc la pl ace all ouée à Mac hin , leque l deva it
trôner à côté de sa fo rmul e , était désespéré me nt
vid e. Et la date fa tidiqu e de re mi se de cop ie
a pproc ha it. . . Le d ra me co uva it , ro tati ves e n
atte nte et lec te urs impati e nts. Pourqu o i prive r
les lecte urs et les sept autres ca lcul ateurs den de
leur portrait ? Il fa llait trancher. Je trouva is un portrait d ' un perruqué anonyme de l'époq ue et lui
attribu a is la pate rnité de la fo rmul e . Qui pe ut
prouve r que ce n ' était pas Mac hin ? Et co mme
il fa ut un crédit , je c réa is une Agence Truc qui
nous ava it proc uré le port ra it de Machin. Cette
agence n ' aura it e u qu ' un cli e nt si des éditeurs
de mathé matiques ne nous ava ient de mandé le
droit de publi cation de l' illu strati on ! Ell e a été
ve ndue deux fo is. Pas pour rie n, car la gratuité
aura it all égué de notre turpitude. »
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique
Décimales de jt
et normalité
Les Japonais Alexander Yee et Shigeru Kondo
ont calculé, le 16 octobre 2011 , dix mille milliards
de décimales de n. C 'est à la foi s un exploit et
une misère , car nous savons que le nombre des
décimales est infini. D ' autre part, on n' y a pas
reconnu quelques milliards de décimales consécutives de e ou d ' un autre nombre remarquable.
Et pourtant sin est normal, ce que tous les mathématiciens pen sent mais qui n' a pas été démontré, alors toutes les suites finies de nombres y
figurent.
L' absence de cette démonstration est exaspérante . Cette question aurait dû figurer dans la
liste des problèmes de mathématiques dont la
résolution est primée d'un million de dollars par
la fondation Clay !
Nous supposerons que n est normal ( on dit parfoi s aussi universel, mais on ne peut pas aller à
l' encontre du vocabulaire politique !). Si donc
toutes les suites de nombres existent dans n , le
roman de votre vie y existe aussi, en français
comme dans toutes les langues du monde, passées et à venir. Comment cela? Il suffit de remplacer chaque couple de chiffres par une lettre
ou un signe de ponctuation , et les couples de OO
à 99 y pourvoient largement. Hélas, avec cent milliards de signes dans Jt, sachant qu ' un mot comporte en moyenne environ neuf lettres et avec les
blancs , disons dix , il ne reste plus que dix milliards de mots . Un roman de vie peut comprendre
cent mille mots, donc la bibliothèque avec le
nombre de décimales calculées ne comprendra,
en étant exagérément optimistes sur la signification des décimales de n dont aucune ne serait
inutile ,« que » cent mille livres, ce qui est bien
insuffisant, car cent trente millions de livres ont
été publiés depuis l'invention de l'imprimerie.
Alors pour l' histoire de votre vie en javanais,
vous pourrez attendre ... dix mille milliards de
décimales de Jt, une misère. L'infini est un rêve .
par Philippe Boulanger
Une ignominie réuélée
Philippe Boulanger,
chacun le sait , était
directeur de la Rédaction. au magazine Pour
La Science. Il raconte
une anecdote liée aux
décimales den.
« C'était il y a environ vingt ans (il y a
prescri pti on) . No us
publii ons, dans une
autre revue que Tangente , une chro nique mathématique sur le ca lcul des déc imales den. Et dans
un souci d ' illustration indispensable à ! ' attrait d ' un
joumal,j 'avais pensé illustrer par un portrait les principaux ca lcul ateurs de Jt, d 'A rchimède aux ordi -
nateurs de l'époque .
J' en ava is prévu huit et tout all ait bien sauf pour
un dénommé Machin , dont toute grav ure restait
intro uva bl e. John Mac hin ( 1680- 1751 ) es t un
mathématicien britannique dont la renommée est
due au calcul , en 1706 , de cent déc im ales de n
grâce à la fo rmule qui porte son nom, la for mul e
de Mac hin:
n i 4 = 4 arctan 1 / 5 - arctan 1 / 239 .
Donc la pl ace all ouée à Mac hin , leque l deva it
trôner à côté de sa fo rmul e , était désespéré me nt
vid e. Et la date fa tidiqu e de re mi se de cop ie
a pproc ha it. . . Le d ra me co uva it , ro tati ves e n
atte nte et lec te urs impati e nts. Pourqu o i prive r
les lecte urs et les sept autres ca lcul ateurs den de
leur portrait ? Il fa llait trancher. Je trouva is un portrait d ' un perruqué anonyme de l'époq ue et lui
attribu a is la pate rnité de la fo rmul e . Qui pe ut
prouve r que ce n ' était pas Mac hin ? Et co mme
il fa ut un crédit , je c réa is une Agence Truc qui
nous ava it proc uré le port ra it de Machin. Cette
agence n ' aura it e u qu ' un cli e nt si des éditeurs
de mathé matiques ne nous ava ient de mandé le
droit de publi cation de l' illu strati on ! Ell e a été
ve ndue deux fo is. Pas pour rie n, car la gratuité
aura it all égué de notre turpitude. »
Tangente Hors-série n°52. Mathématiques & informatique