PRÉFACE À L’ÉDITION ANGLAISE
Ce livre est l’édition anglaise, revue et augmentée, d’une version polonaise publiée en 1996 par la maison d’édition de l’université Maria Curie-Skłodowska de
Lublin, en Pologne. Il s’agit du premier volume d’une série de recueils d’exercices
d’analyse. Celle-ci s’adresse principalement aux étudiants de premier cycle universitaire. Le choix et l’arrangement des thèmes et exercices étudiés permettent aux
étudiants de travailler par eux-mêmes, mais les enseignants pourront le trouver
utile pour organiser des travaux dirigés.
Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries numériques. Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et
topologiques qui seront présentés dans le second volume.
Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions.
Nous donnons une solution complète dans la plupart des cas. Lorsqu’aucune difficulté ne devrait se présenter ou lorsqu’un problème semblable a déjà été résolu,
seul une indication ou la réponse est donnée. Très souvent, un problème admet
plusieurs solutions ; nous n’en donnons qu’une en espérant que les étudiants en
trouveront d’autres par eux-mêmes.
En gardant à l’esprit que cet ouvrage est destiné prioritairement aux étudiants,
nous avons essayé de conserver l’exposé à un niveau élémentaire à chaque fois
que c’était possible. Par exemple, nous présentons une démonstration élémentaire
du théorème de Toeplitz sur les transformations régulières de suites qui, dans
beaucoup d’ouvrages, est démontré par des méthodes d’analyse fonctionnelle. La
preuve présentée ici est tirée de la publication originale de Toeplitz, parue en 1911
dans Prace Matematyczno-Fizyczne, Vol. 22. Nous espérons que notre présentation
de cette partie de l’analyse réelle sera plus accessible aux lecteurs et permettra
une meilleure compréhension.
Toutes les notations et définitions utilisées dans ce volume sont standards et
d’un usage courant. Le lecteur peut les trouver, par exemple, dans les ouvrages [12]
et [23], qui comportent tous les éléments théoriques nécessaires. Néanmoins, pour
Ce livre est l’édition anglaise, revue et augmentée, d’une version polonaise publiée en 1996 par la maison d’édition de l’université Maria Curie-Skłodowska de
Lublin, en Pologne. Il s’agit du premier volume d’une série de recueils d’exercices
d’analyse. Celle-ci s’adresse principalement aux étudiants de premier cycle universitaire. Le choix et l’arrangement des thèmes et exercices étudiés permettent aux
étudiants de travailler par eux-mêmes, mais les enseignants pourront le trouver
utile pour organiser des travaux dirigés.
Ce volume couvre trois sujets : les nombres réels, les suites et les séries numériques. Il ne comporte pas de problèmes concernant les espaces métriques et
topologiques qui seront présentés dans le second volume.
Chaque chapitre se divise en deux parties : énoncés de problèmes et solutions.
Nous donnons une solution complète dans la plupart des cas. Lorsqu’aucune difficulté ne devrait se présenter ou lorsqu’un problème semblable a déjà été résolu,
seul une indication ou la réponse est donnée. Très souvent, un problème admet
plusieurs solutions ; nous n’en donnons qu’une en espérant que les étudiants en
trouveront d’autres par eux-mêmes.
En gardant à l’esprit que cet ouvrage est destiné prioritairement aux étudiants,
nous avons essayé de conserver l’exposé à un niveau élémentaire à chaque fois
que c’était possible. Par exemple, nous présentons une démonstration élémentaire
du théorème de Toeplitz sur les transformations régulières de suites qui, dans
beaucoup d’ouvrages, est démontré par des méthodes d’analyse fonctionnelle. La
preuve présentée ici est tirée de la publication originale de Toeplitz, parue en 1911
dans Prace Matematyczno-Fizyczne, Vol. 22. Nous espérons que notre présentation
de cette partie de l’analyse réelle sera plus accessible aux lecteurs et permettra
une meilleure compréhension.
Toutes les notations et définitions utilisées dans ce volume sont standards et
d’un usage courant. Le lecteur peut les trouver, par exemple, dans les ouvrages [12]
et [23], qui comportent tous les éléments théoriques nécessaires. Néanmoins, pour