Problèmes d’Analyse I – Nombres réels, suites et séries
III Séries de nombres réels
173
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
III.1 Sommation de séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
III.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
III.3 Le test intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz . . . . . . . . . . . 202
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
III.6 Produit de Cauchy de séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles . . . . . . . . . . . . . 215
III.8 Produits infinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
III.1 Sommation de séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
III.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
III.3 Le test intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
III.4 Convergence absolue. Théorème de Leibniz . . . . . . . . . . . 294
III.5 Les tests de Dirichlet et Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
III.6 Produit de Cauchy de séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
III.7 Réarrangement de séries. Séries doubles . . . . . . . . . . . . . 326
III.8 Produits infinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Bibliographie
363
Table des renvois
365
Index
369
iv