TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur
v
Préface à l’édition anglaise
vii
Notations et terminologie
ix
I
Nombres réels
1
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.1
Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues . . . . 1
I.2
Quelques inégalités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.1
Borne supérieure et borne inférieure, fractions continues . . . . 15
I.2
Quelques inégalités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
II
Suites de nombres réels
41
Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II.1
Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II.2
Limites. Propriétés des suites convergentes . . . . . . . . . . . 48
II.3
La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz et leurs
applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
II.4
Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure . . . 61
II.5
Problèmes divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
II.1
Suites monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
II.2
Limites. Propriétés des suites convergentes . . . . . . . . . . . 93
II.3
La transformation de Toeplitz, le théorème de Stolz
et leurs applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
II.4
Valeurs d’adhérence, limite supérieure et limite inférieure . . . 119
II.5
Problèmes divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137