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ÖÖÕÙÙ× ÔÔÖÓÓÓ
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L’objet de ce chapitre est de mettre en ´ evidence les principales difficult´ es li´ ees ` a
la pratique des calculs num´ eriques sur ordinateur. Dans beaucoup de situations,
il existe des m´ ethodes sp´ ecifiques permettant d’accroˆ ıtre `
a la fois l’efficacit´ e et la
pr´ ecision des calculs.
½º ÙÑÙÐÐØØÓÒ × ÖÖÖÙÖ× ³³ÖÖÓÒÒÒ
½º½º ÊÊÔÖ ××ÒØØØÓÒ ÑÑÐÐ ÔÔÖÓÓÓ × ÒÓÑÑÖÖ× Ö Ð×
La capacit´ e m´ emoire d’un ordinateur est par construction finie. Il est donc
n´ ecessaire de repr´ esenter les nombres r´ eels sous forme approch´ ee. La notation la plus
utilis´ ee ` a l’heure actuelle est la repr´ esentation avec virgule flottante : un nombre
r´ eel x est cod´ e sous la forme
x ± m · b
p
o` u b est la base de num´ eration, m la mantisse, et p l’exposant. Les calculs internes
sont g´ en´ eralement effectu´ es en base b = 2, mˆ eme si les r´ esultats affich´ es sont
finalement traduits en base 10.
La mantisse m est un nombre ´ ecrit avec virgule fixe et poss´ edant un nombre maximum N de chiffres significatifs (impos´ e par le choix de la taille des emplacements
m´ emoires allou´ es au type r´ eel) : suivant les machines, m s’´ ecrira
• m = 0, a 1 a 2 . . . a N =
N
k=1
a k b
−k ,
b
−1
≤ m < 1 ;
• m = a 0 , a 1 a 2 . . . a N −1 =
0≤k a k b
−k , 1 ≤ m < b.
Ceci entraˆ ıne que la pr´ ecision dans l’approximation d’un nombre r´ eel est toujours
une pr´ ecision relative :
∆x
x
=
∆m
m
≤
b
−N
b −1 = b
1−N .