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Le pr´ esent ouvrage reprend avec beaucoup de compl´ ements un cours de “Licence
de Math´ ematiques” – ex troisi` eme ann´ ee d’Universit´ e – donn´ e ` a l’Universit´ e de
Grenoble I pendant les ann´ ees 1985-88. Le but de ce cours ´ etait de pr´ esenter aux
´ etudiants quelques notions th´ eoriques de base concernant les ´ equations et syst` emes
d’´ equations diff´ erentielles ordinaires, tout en explicitant des m´ ethodes num´ eriques
permettant de r´ esoudre effectivement de telles ´ equations. C’est pour cette raison
qu’une part importante du cours est consacr´ ee ` a la mise en place d’un certain nombre
de techniques fondamentales de l’Analyse Num´ erique : interpolation polynomiale,
int´ egration num´ erique, m´ ethode de Newton ` a une et plusieurs variables.
L’originalit´ e de cet ouvrage ne r´ eside pas tant dans le contenu, pour lequel
l’auteur s’est inspir´ e sans vergogne de la litt´ erature existante – en particulier
du livre de Crouzeix-Mignot pour ce qui concerne les m´ ethodes num´ eriques, et
des livres classiques de H. Cartan et J. Dieudonn´ e pour la th´ eorie des ´ equations
diff´ erentielles – mais plutˆ ot dans le choix des th` emes et dans la pr´ esentation.
S’il est relativement facile de trouver des ouvrages sp´ ecialis´ es consacr´ es soit aux
aspects th´ eoriques fondamentaux de la th´ eorie des ´ equations diff´ erentielles et
ses applications (Arnold, Coddington-Levinson) soit aux techniques de l’Analyse
Num´ erique (Henrici, Hildebrand), il y a relativement peu d’ouvrages qui couvrent
simultan´ ement ces diff´ erents aspects et qui se situent ` a un niveau accessible pour
l’honnˆ ete ´ etudiant de second cycle. Nous avons en particulier consacr´ e deux
chapitres entiers ` a l’´ etude des m´ ethodes ´ el´ ementaires de r´ esolution par int´ egration
explicite et `
a l’´ etude des ´ equations diff´ erentielles lin´ eaires ` a coefficients constants,
ces questions ´ etant g´ en´ eralement omises dans les ouvrages de niveau plus avanc´ e.
Par ailleurs, un effort particulier a ´ et´ e fait pour illustrer les principaux r´ esultats par
des exemples vari´ es.
La plupart des m´ ethodes num´ eriques expos´ ees avaient pu ˆ etre effectivement mises
en œuvre par les ´ etudiants au moyen de programmes ´ ecrits en Turbo Pascal – ` a une
´ epoque remontant maintenant `
a la pr´ ehistoire de l’informatique. Aujourd’hui, les
environnements disponibles sont beaucoup plus nombreux, mais nous recommandons certainement encore aux ´ etudiants d’essayer d’impl´ ementer les algorithmes
propos´ es dans ce livre sous forme de programmes ´ ecrits dans des langages de base
Le pr´ esent ouvrage reprend avec beaucoup de compl´ ements un cours de “Licence
de Math´ ematiques” – ex troisi` eme ann´ ee d’Universit´ e – donn´ e ` a l’Universit´ e de
Grenoble I pendant les ann´ ees 1985-88. Le but de ce cours ´ etait de pr´ esenter aux
´ etudiants quelques notions th´ eoriques de base concernant les ´ equations et syst` emes
d’´ equations diff´ erentielles ordinaires, tout en explicitant des m´ ethodes num´ eriques
permettant de r´ esoudre effectivement de telles ´ equations. C’est pour cette raison
qu’une part importante du cours est consacr´ ee ` a la mise en place d’un certain nombre
de techniques fondamentales de l’Analyse Num´ erique : interpolation polynomiale,
int´ egration num´ erique, m´ ethode de Newton ` a une et plusieurs variables.
L’originalit´ e de cet ouvrage ne r´ eside pas tant dans le contenu, pour lequel
l’auteur s’est inspir´ e sans vergogne de la litt´ erature existante – en particulier
du livre de Crouzeix-Mignot pour ce qui concerne les m´ ethodes num´ eriques, et
des livres classiques de H. Cartan et J. Dieudonn´ e pour la th´ eorie des ´ equations
diff´ erentielles – mais plutˆ ot dans le choix des th` emes et dans la pr´ esentation.
S’il est relativement facile de trouver des ouvrages sp´ ecialis´ es consacr´ es soit aux
aspects th´ eoriques fondamentaux de la th´ eorie des ´ equations diff´ erentielles et
ses applications (Arnold, Coddington-Levinson) soit aux techniques de l’Analyse
Num´ erique (Henrici, Hildebrand), il y a relativement peu d’ouvrages qui couvrent
simultan´ ement ces diff´ erents aspects et qui se situent ` a un niveau accessible pour
l’honnˆ ete ´ etudiant de second cycle. Nous avons en particulier consacr´ e deux
chapitres entiers ` a l’´ etude des m´ ethodes ´ el´ ementaires de r´ esolution par int´ egration
explicite et `
a l’´ etude des ´ equations diff´ erentielles lin´ eaires ` a coefficients constants,
ces questions ´ etant g´ en´ eralement omises dans les ouvrages de niveau plus avanc´ e.
Par ailleurs, un effort particulier a ´ et´ e fait pour illustrer les principaux r´ esultats par
des exemples vari´ es.
La plupart des m´ ethodes num´ eriques expos´ ees avaient pu ˆ etre effectivement mises
en œuvre par les ´ etudiants au moyen de programmes ´ ecrits en Turbo Pascal – ` a une
´ epoque remontant maintenant `
a la pr´ ehistoire de l’informatique. Aujourd’hui, les
environnements disponibles sont beaucoup plus nombreux, mais nous recommandons certainement encore aux ´ etudiants d’essayer d’impl´ ementer les algorithmes
propos´ es dans ce livre sous forme de programmes ´ ecrits dans des langages de base