ÔÔØÖÖ ÎÁÁ
ËÝ×Ø
ÑÑ×
ÖÖÒØØØÐ× ÐÐÒ
ÖÖ×
Les syst` emes diff´ erentiels lin´ eaires ont une grande importance pratique, car de
nombreux ph´ enom` enes naturels peuvent se mod´ eliser par de tels syst` emes, au
moins en premi` ere approximation. On sait d’autre part r´ esoudre compl´ etement les
syst` emes ` a coefficients constants, le calcul des solutions se ramenant ` a des calculs
d’alg` ebre lin´ eaire (diagonalisation ou triangulation de matrices). Dans toute la
suite, K d´ esigne l’un des corps R ou C.
½º Ò ÖÖÐÐØ ×
½º½º ÒÒØØÓÒ
Un syst` eme diff´ erentiel lin´ eaire du premier ordre dans K
m est une ´ equation
(E)
dY
dt
= A(t)Y + B(t)
o` u Y (t) =



y 1 (t)
. . .
y m (t)


 ∈ K
m est la fonction inconnue et o` u
A(t) = (a ij (t)) 1≤i,j≤m ∈ M m (K), B(t) =



b 1 (t)
. . .
b m (t)


 ∈ K
m
sont des fonctions continues donn´ ees :
A : I → M m (K) = {matrices carr´ ees m × m sur K},
B : I → K
m ,
d´ efinies sur un intervalle I ⊂ R.
On observe que la fonction f (t, Y ) = A
t)Y + B(t) est continue sur I × K
m et
lipschitzienne en Y de rapport
k(t) = |||A(t)|||.