82
6
•
Moindres carrés
5. Calculer erreur = p − solexact ∞ .Enfait on calculera max
k = 0 ,..., 1000
| p ( t k ) − solexact( t k ) |
où t k = k / 1000. Sauvegarder sous EQD5.m.T ester avec M = 4, n = 6.
✞
☎
>> EQD5
erreur =
0.0082
✝
✆
6. É tudier l’erreur lorsque M varie. On prendra n = M +2et on créera un tableau de valeurs
de M par exemple tM = [10, 15, 20, 35, 50, 75]. Sauvegarde sous EQD6.m.Que remarque-t-on et
pourquoi ?
✞
☎
>> EQD6
tM =
10
15
20
35
50
75
taberreur =
1.0e-009 *
0.0434
0.4952
0.2172
0.0631
0.3787
0.1243
✝
✆
7. Construire un jeu d’essais tel que la solution exacte soit la fonction sinusoïdale u ( x ) =
sin( p x ). Sauvegarder sous EQD7.m en construisant une fonction f1.m.T racer pour plusieurs
valeurs de M ,solutions exacte et approchée.
DU MAL ÀDÉMARRER
?
6.1 Mise en équation
2. Rappel Si U ∈ R
n
, U 2 =
n
i = 1
u
2
i
1 / 2
.
3. Théorème de Pythagore : u − b
2
= u − ¯u
2
+ ¯u − b
2
.
4. ImA = { V ∈ R
n
/ ∃ U ∈ R
m
, V = AU } .
6.2 Droite et parabole de régression
Construire la matrice A .
6.3 Signal périodique
1. Pour construire A = (sin( j p x i ), on peut commencer par B = ( jx i ).
4. Pour construire A ,i ls ’agit de gérer un tableau, colonne par colonne ;o np eut revoir le
chapitre 1.