Énoncés des exercices
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12. Compléter en faisant appel à signal 2.m pour dessiner en 4figures :signal initial, signal
bruité, signal lisséetlasuperposition du signal initial et du signal lissé. Sauvegarde sous gol3.m.
Test avec n = 1000, M = 4, N L = N R = 20. Puis tester plusieurs valeurs de M , N L et N R .
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l initia l
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l b r u ité
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l lissé
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l initia l + s igna l lissé
6.5 Équation différentielle et moindres carrés
Soit f ∈C
0
([0, 1]). On considère le problème suivant :
Trouver u ( x )tel que
− u
( x )+u ( x ) = f ( x )pour x ∈ [0, 1],
u (0) = u (1) = 0 .
et on admet que ce problème aune solution unique.
On cherche une approximation de la solution u sous la forme d’un polynôme
p ( x ) =
M
j = 1
a j w j ( x )où w j ( x ) = x
j − 1
.
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit
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12. Compléter en faisant appel à signal 2.m pour dessiner en 4figures :signal initial, signal
bruité, signal lisséetlasuperposition du signal initial et du signal lissé. Sauvegarde sous gol3.m.
Test avec n = 1000, M = 4, N L = N R = 20. Puis tester plusieurs valeurs de M , N L et N R .
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l initia l
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l b r u ité
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l lissé
00 .2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.5
1
1.5
s igna l initia l + s igna l lissé
6.5 Équation différentielle et moindres carrés
Soit f ∈C
0
([0, 1]). On considère le problème suivant :
Trouver u ( x )tel que
− u
( x )+u ( x ) = f ( x )pour x ∈ [0, 1],
u (0) = u (1) = 0 .
et on admet que ce problème aune solution unique.
On cherche une approximation de la solution u sous la forme d’un polynôme
p ( x ) =
M
j = 1
a j w j ( x )où w j ( x ) = x
j − 1
.
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit