Corrigés desexercices
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plot( log(tN),log(taberr));
disp(’Coefficientsdeeladroitedeeregression’)
polyfit( log(tN),log(taberr),1)
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Ce qu’il faut retenir de cetexercice
On trouve une erreur de l’ordre de 1 / N
2
avec une approximation par la méthode des trapèzes
quiest aussi en 1 / N
2
,mais entre les deux résultats, la résolution du système ( I − hA N / 2)V =
F aurait pu amplifier les perturbations (voir chapitre 3). Il est alors intéressant de calculer le
conditionnement de la matrice ( I − hA N / 2) lorsque N varie ;àpartir de N = 50 il semble
garder une valeur de l’ordre de 110.
ei7.m
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clear
a=-1;b=1;
tNp=[ 345610 15 37 50 75 100];
tN=2*tNp;
for i=1:length(tN)
N=tN(i);
h=(b-a)/N;
x=a:h:b;
BN=x’*ones(1,N+1)-ones(N+1,1)*x;
CN=k(BN);
AN=CN;
AN(:,2:2:N)=4*AN(:,2:2:N);
AN(:,3:2:N-1)=2*AN(:,3:2:N-1);
F=f1(x)’;
V=( eye(N+1)-h*AN/3)\F;
taberr(i)=norm(V-u(x)’,inf);
end;
plot( log(tN),log(taberr));
polyfit( log(tN),log(taberr),1)
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Ce qu’il faut retenir de cetexercice
Mêmes remarques queprécédemment sur la gestion des matrices sans boucle et sur le conditionnement.
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit