Corrigés desexercices
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raclambda= sqrt(lmax)
normAm1= norm(A^(-1),2)
unsurracmu=1/sqrt(lmin)
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3. Le programme suivant permet de vérifier numériquement l’inégalité (3.1).
erreur.m
✞
☎
A=rand(10);
X=ones(10,1);
b=A*X;
deltab= rand(10,1);
deltaX=A\deltab;
nb= norm(b,2);
ndeltab= norm(deltab ,2);
nX= norm(X,2);
ndeltaX= norm(deltaX ,2);
rb=ndeltab/nb
rX=ndeltaX/nX
cond(A,2)*rb
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4. Le programme ci dessous permet de détermineruncas d’égalité dans (3.1).Cette égalité est
obtenueaux erreurs machine près, de l’ordre de 10
− 15
.
egalite.m
✞
☎
A=rand(10);
S=A’*A;
[P,D]=eig(S);
tlambda= max(D) %tableau des valeurs propres
[lambdamax,imax]=max(tlambda); %v aleur propre max et position
[lambdamin,imin]=min(tlambda); %v aleur propre min et position
U=P(:,imax);
V=P(:,imin);
b=A*U;
deltab=A*V;
X=U;
deltaX=V;
nb= norm(b,2);
ndeltab= norm(deltab ,2);
nX= norm(X,2);
ndeltaX= norm(deltaX ,2);
rb=ndeltab/nb
rX=ndeltaX/nX
cond(A,2)*rb-rX
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Ce qu’il faut retenir de cetexercice
On notera que pourlafonction max de Matlab,non seulement on trouvelemaximum mais
aussi la position de ce maximum.
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit