Corrigés desproblèmes
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t=0:dt:T;
V(1:N+2,1)=u(x,0)’;
V(1,1:length(t))=0;
V(N+2,1:length(t))=0;
A=2*diag(ones(N,1))-diag(ones(N-1,1),1)- diag(ones(N-1,1),-1);
M=eye(N)+r*A;
for n=1:(length(t)-1)
V(2:N+1,n+1)=M\V(2:N+1,n);
end;
uu=u(x,t)
taberr(i)=max( max( abs(V-uu)));
end;
plot( log(tabdt),log(taberr))
a=polyfit( log(tabdt),log(taberr),1)
title([’pentedeelaadroitedeeregression::’...
, num2str(a(1))],’FontSize’,16)
xlabel(’log(dt)’,’FontSize’,16)
ylabel(’log(Erreur)’,’FontSize’,16)
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✆
CN4.m
✞
☎
N=10;dt=0.02;
h=1/(N+1);
r=dt/(2*h^2);
T=0.4;
x=0:h:1;
t=0:dt:T;
V(1:N+2,1)=u(x,0)’;
V(1,1:length(t))=0;
V(N+2,1:length(t))=0;
A=2*diag(ones(N,1))-diag(ones(N-1,1),1)- diag(ones(N-1,1),-1);
M1= eye(N)-r*A;
M2= eye(N)+r*A;
for n=1:(length(t)-1)
V(2:N+1,n+1)=M2\ (M1*V(2:N+1,n));
end;
%r eprendre ensuite EQC4.m...
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11.3 Éléments finis élémentaires
a) Problème variationneletproblème approché
1. On supposeque u est une fonction de classe C
2
sur [0, L ]vérifiant − u
( x )+c ( x ) u ( x ) = f ( x ).
Si on multipliecette expression par v ( x )où v est continue, puis qu’on l’intègre sur [0, L ], il vient
−
L
0
u
( x ) v ( x ) dx +
L
0
c ( x ) u ( x ) v ( x ) dx =
L
0
f ( x ) v ( x ) dx.Ensupposant que v est de classe
C
1
,onpeut intégrer par parties la première intégrale pour obtenir
L
0
u
( x ) v
( x ) dx −
u
( x ) v ( x )
L
0
+
L
0
c ( x ) u ( x ) v ( x ) dx =
L
0
f ( x ) v ( x ) dx.
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