Contents
Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
L
2
Hodge theory and vanishing theorems
by Jean-Pierre Demailly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Part I : L
2 Hodge theory
1. Vector bundles, connections and curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Differential operators on vector bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Fundamental results on elliptic operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
4. Hodge theory of compact riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Hermitian and K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6. Formal identities of K¨ ahler geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
7. Groups H
p,q (X, E) and Serre duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8. Cohomology of compact K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9. Hodge-Fr¨ olicher spectral sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10. Deformations and semicontinuity theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Part II : L
2 estimates and vanishing theorems
11. Pseudoconvexity and positivity concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
12. Hodge theory of complete K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13. Bochner method and vanishing theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
14. L
2 estimates and existence theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
15. Nadel and Kawamata-Viehweg vanishing theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
16. On Fujita’s conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
17. An effective version of Matsusaka’s big theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Frobenius and Hodge degeneration
by Luc Illusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1. Schemes : differentials, De Rham complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
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Hodge theory and vanishing theorems
by Jean-Pierre Demailly. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Part I : L
2 Hodge theory
1. Vector bundles, connections and curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Differential operators on vector bundles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Fundamental results on elliptic operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
4. Hodge theory of compact riemannian manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Hermitian and K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6. Formal identities of K¨ ahler geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
7. Groups H
p,q (X, E) and Serre duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8. Cohomology of compact K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9. Hodge-Fr¨ olicher spectral sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10. Deformations and semicontinuity theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Part II : L
2 estimates and vanishing theorems
11. Pseudoconvexity and positivity concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
12. Hodge theory of complete K¨ ahler manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13. Bochner method and vanishing theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
14. L
2 estimates and existence theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
15. Nadel and Kawamata-Viehweg vanishing theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
16. On Fujita’s conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
17. An effective version of Matsusaka’s big theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Frobenius and Hodge degeneration
by Luc Illusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1. Schemes : differentials, De Rham complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116