TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos
xiii
Avertissement
xvii
Première partie – GROUPES
1
I
Généralités sur les groupes
3
I.1
Définitions — exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.2
Sous-groupes — morphismes . . . . . . . . . . . . . . . . 8
A - Sous-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
B - Sous-groupes engendrés . . . . . . . . . . . . . . . . 11
C - Ordre d’un groupe, d’un élément . . . . . . . . . . . 13
D - Morphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.3
Produit direct de groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Thèmes de réflexion
25
TR.I.A.
Étude du groupe symétrique S n . . . . . . . . . . . . . . 25
TR.I.B.
Groupes cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
TR.I.C.
Détermination des groupes d’ordre n, pour 1 n 9 . . 30
Travaux pratiques
33
TPI.
Étude de quelques groupes de permutations . . . . . . . . 33
II
Groupes quotients
37
II.1
Classes modulo un sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . 37
II.2
Compatibilité avec la structure . . . . . . . . . . . . . . . 41
II.3
Groupes quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42