Travaux pratiques
D’autre part, quelle conjecture faites-vous concernant E n (Q) tors lorsque n
est congruent ? La preuve de cette conjecture est la partie difficile de la
proposition 2 (iii).
12. Soit E la courbe elliptique d’équation y 2 = x 3 − 30 2 x. Exhiber un point rationnel qui ne soit pas de torsion. Réciproquement, vérifier que (
41 2
7 2 ,
720·41
7 3 )
est un point de la courbe elliptique E 31 et qu’il est d’ordre infini. En déduire que 31 est congruent et donner même plusieurs triplets pythagoriciens
convenables.
175
D’autre part, quelle conjecture faites-vous concernant E n (Q) tors lorsque n
est congruent ? La preuve de cette conjecture est la partie difficile de la
proposition 2 (iii).
12. Soit E la courbe elliptique d’équation y 2 = x 3 − 30 2 x. Exhiber un point rationnel qui ne soit pas de torsion. Réciproquement, vérifier que (
41 2
7 2 ,
720·41
7 3 )
est un point de la courbe elliptique E 31 et qu’il est d’ordre infini. En déduire que 31 est congruent et donner même plusieurs triplets pythagoriciens
convenables.
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