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Étude de fonctions
Vocabulaire de base
Soit f une fonction numérique de la variable réelle, c’est-à-dire une
fonction de R dans R.
Soit D une partie non vide de R.
On dit que f est définie sur D ssi f est une application de D dans R.
Soit f une application définie sur D.
On dit que f est
paire ssi ∀x ∈ D, −x ∈ D et f (−x) = f (x) ,
impaire ssi ∀x ∈ D, −x ∈ D et f (−x) = −f (x).
Soit I un intervalle non vide inclus dans D.
On dit que f est
• croissante, resp. décroissante sur I ssi, pour tout a, b dans I :
a b ⇒ f (a) f (b) , resp. a b ⇒ f (a) f (b)
• strictement croissante, resp. strictement décroissante sur I ssi,
pour tout a, b dans I :
a < b ⇒ f (a) < f (b) , resp. a < b ⇒ f (a) > f (b)
• monotone sur I ssi f est croissante ou décroissante sur I ;
• strictement monotone sur I ssi f est strictement croissante ou strictement décroissante sur I ;
• majorée par M, resp. minorée par m sur I ssi
∀x ∈ I, f (x) M resp. ∀x ∈ I, f (x) m
M est alors un majorant et m est un minorant de f sur I.
• bornée sur I ssi f est majorée et minorée sur I.
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