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Variables aléatoires
à densité
Convergences,
approximations
estimation
1. Généralités
1.1 Définitions
Densité de probabilité
Une densité de probabilité est une fonction f : R → R telle que :
• f 0 sur R ;
• f est continue sur R privé d’un nombre fini de points ;
•
+∞
−∞
f (t) dt = 1.
Soit f une densité de probabilité. La v.a aléatoire X est une variable
aléatoire à densité, ou variable aléatoire absolument continue,
(vaac) admettant f pour densité ssi :
– X (V) ⊂ R ;
– pour tout a, b tels que −∞ a b < +∞,
P (a X b) =
b
a
f (t) dt
Fonction de répartition
Comme pour n’importe quelle v.a, la fonction de répartition (f.r) de
X est la fonction F X définie par :
∀x ∈ R, F X (x) = P (X x)
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