Chapitre 5 – Espaces vectoriels applications linéaires
et par conséquent :
A
−1
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0
0
−
1
0
2
0
. . . . . . (−1)
n
n
0
0
1
1
−
2
1
. . . . . . (−1)
n−1
n
1
. . .
0
2
2
. . . . . . (−1)
n−2
n
2
. . .
0
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
0
0
0
0
n
n
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
• A est la transposée du tableau de Pascal considéré comme une matrice.
On a donc bien obtenu l’inverse du tableau de Pascal d’ordre n. Par
exemple, avec n = 4 :
t A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 2 1 0 0
1 3 3 1 0
1 4 6 4 1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
;
t A
−1 =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎝
1
0
0
0 0
−1
1
0
0 0
1 −2
1
0 0
−1
3 −3
1 0
1 −4
6 −4 1
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
On vérifie que ça marche (le produit des deux matrices est égal à I 4 ).
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