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Roger BALIAN
conséquence la conservation au cours du temps de certaines grandeurs, qui sont
les valeurs moyennes des générateurs infinitésimaux de ce groupe. Par exemple,
les trois composantes du moment total constituent en mécanique quantique des
opérateurs, générateurs des translations ; l’invariance des lois physiques par translation implique la conservation de la quantité du mouvement, valeur moyenne
du moment total. De même, l’invariance par rotation entraîne la conservation du
moment cinétique. La conservation de l’énergie, elle, traduit l’invariance des lois
par changement d’origine du temps. En effet, selon l’équation de SCHRÖDINGER,
la variation entre les temps t et t + dt de la fonction d’onde φ est φ(t + dt) – φ(t) =
Hφ dt / ih, de sorte que l’opérateur hamiltonien est, au facteur 1/ih près, le générateur des translations dans le temps. L’invariance par translation dans le temps, propriété très intuitive, implique la loi de conservation de l’énergie, qui l’est beaucoup
moins, comme l’a montré la difficulté de son élaboration.
La description d’un état quantique par une fonction d’onde ne convient que pour
des objets microscopiques, qui sont aussi contrôlables que le permet le caractère
probabiliste imposé par la physique quantique. L’introduction par Lev Davidovitch
LANDAU et Johann (John) VON NEUMANN, en 1927, de la notion de mélange statistique, forme que prend la notion d’état quantique pour les systèmes macroscopiques, permit de préciser les idées de BOLTZMANN sur l’entropie en tant que mesure
du désordre ; VON NEUMANN écrivit en effet son expression générale en termes
de la description microscopique, probabiliste et quantique, des systèmes. Cette
expression devait inspirer les ingénieurs et mathématiciens Claude SHANNON et
Warren WEAVER en 1948, lorsqu’ils créèrent la théorie de la communication basée
sur la mesure des quantités d’information. En retour, Léon BRILLOUIN fut conduit
en 1950 à établir l’équivalence entre l’entropie et la mesure du manque d’information microscopique sur les systèmes que considère la thermodynamique (voir [5]).
L’existence de fluctuations quantiques a permis de prévoir certains phénomènes
exotiques, qui ont pu être observés. Ainsi, l’effet CASIMIR (1948) est associé à un
concept nouveau, celui d’énergie du vide. Dans une région vide de l’espace délimitée par des parois non-chargées, le champ électromagnétique est nul, mais seulement en moyenne ; il présente des fluctuations autour de zéro. Etant donné qu’un
champ possède une énergie qui est proportionnelle à son carré, ses fluctuations
se traduisent par une valeur non-nulle pour cette énergie, même dans une région
vide. Cette valeur dépend de la position et de la forme des parois. En conséquence,
les parois se trouvent soumises à des forces exercées par le vide, que l’on a pu
mesurer.
La relativité a, comme la physique quantique, apporté plusieurs changements
de perspective sur le concept d’énergie. La relativité restreinte (1905) obligea à
considérer, pour une particule ponctuelle, les coordonnées de position et le temps
comme des variables pouvant se combiner entre elles lorsqu’on change de repère ;
elles forment les quatre composantes d’une seule entité, un quadrivecteur. De
même, l’énergie se combine aux trois coordonnées du vecteur quantité de mouvement (ou moment) pour former un quadrivecteur, de sorte qu’énergie et moment
Roger BALIAN
conséquence la conservation au cours du temps de certaines grandeurs, qui sont
les valeurs moyennes des générateurs infinitésimaux de ce groupe. Par exemple,
les trois composantes du moment total constituent en mécanique quantique des
opérateurs, générateurs des translations ; l’invariance des lois physiques par translation implique la conservation de la quantité du mouvement, valeur moyenne
du moment total. De même, l’invariance par rotation entraîne la conservation du
moment cinétique. La conservation de l’énergie, elle, traduit l’invariance des lois
par changement d’origine du temps. En effet, selon l’équation de SCHRÖDINGER,
la variation entre les temps t et t + dt de la fonction d’onde φ est φ(t + dt) – φ(t) =
Hφ dt / ih, de sorte que l’opérateur hamiltonien est, au facteur 1/ih près, le générateur des translations dans le temps. L’invariance par translation dans le temps, propriété très intuitive, implique la loi de conservation de l’énergie, qui l’est beaucoup
moins, comme l’a montré la difficulté de son élaboration.
La description d’un état quantique par une fonction d’onde ne convient que pour
des objets microscopiques, qui sont aussi contrôlables que le permet le caractère
probabiliste imposé par la physique quantique. L’introduction par Lev Davidovitch
LANDAU et Johann (John) VON NEUMANN, en 1927, de la notion de mélange statistique, forme que prend la notion d’état quantique pour les systèmes macroscopiques, permit de préciser les idées de BOLTZMANN sur l’entropie en tant que mesure
du désordre ; VON NEUMANN écrivit en effet son expression générale en termes
de la description microscopique, probabiliste et quantique, des systèmes. Cette
expression devait inspirer les ingénieurs et mathématiciens Claude SHANNON et
Warren WEAVER en 1948, lorsqu’ils créèrent la théorie de la communication basée
sur la mesure des quantités d’information. En retour, Léon BRILLOUIN fut conduit
en 1950 à établir l’équivalence entre l’entropie et la mesure du manque d’information microscopique sur les systèmes que considère la thermodynamique (voir [5]).
L’existence de fluctuations quantiques a permis de prévoir certains phénomènes
exotiques, qui ont pu être observés. Ainsi, l’effet CASIMIR (1948) est associé à un
concept nouveau, celui d’énergie du vide. Dans une région vide de l’espace délimitée par des parois non-chargées, le champ électromagnétique est nul, mais seulement en moyenne ; il présente des fluctuations autour de zéro. Etant donné qu’un
champ possède une énergie qui est proportionnelle à son carré, ses fluctuations
se traduisent par une valeur non-nulle pour cette énergie, même dans une région
vide. Cette valeur dépend de la position et de la forme des parois. En conséquence,
les parois se trouvent soumises à des forces exercées par le vide, que l’on a pu
mesurer.
La relativité a, comme la physique quantique, apporté plusieurs changements
de perspective sur le concept d’énergie. La relativité restreinte (1905) obligea à
considérer, pour une particule ponctuelle, les coordonnées de position et le temps
comme des variables pouvant se combiner entre elles lorsqu’on change de repère ;
elles forment les quatre composantes d’une seule entité, un quadrivecteur. De
même, l’énergie se combine aux trois coordonnées du vecteur quantité de mouvement (ou moment) pour former un quadrivecteur, de sorte qu’énergie et moment