2 - LES MULTIPLES VISAGES DE L’ÉNERGIE
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La microphysique a fait aussi découvrir d’autres aspects de l’énergie, associés à
l’évolution au cours du temps. A l’échelle microscopique, la dynamique d’un système est engendrée, en mécanique quantique comme en mécanique analytique,
par un hamiltonien, fonction des positions et moments des constituants élémentaires égale à la somme de leurs énergies cinétique et d’interaction. Le potentiel
d’interaction, qui figure ainsi directement dans le lagrangien ou le hamiltonien, présente un caractère plus fondamental que les forces, grandeurs qui en découlent.
En termes de particules élémentaires, il n’y a ni dissipation, ni irréversibilité, ni
chaleur : ces notions émergent par passage à l’échelle macroscopique. L’avènement de la mécanique quantique n’a guère modifié ces principes, mais nous devons
désormais considérer les positions, moments et autres grandeurs dynamiques
non plus comme des variables qui commutent, mais comme des opérateurs. Tout
objet physique, décrit par un opérateur, se comporte comme une variable aléatoire, qui peut présenter des fluctuations autour de sa valeur moyenne. L’énergie
s’interprète alors comme valeur moyenne de l’opérateur hamiltonien H. Les
fluctuations statistiques relatives de celui-ci sont faibles pour un système macroscopique, de sorte que le caractère probabiliste de l’énergie est masqué à notre
échelle.
De plus, à un instant donné, l’état d’un système quantique défini aussi bien que
possible est représenté par une fonction d’onde φ ; l’évolution de celle-ci se décrit
mathématiquement par l’équation de SCHRÖDINGER (1926), ih ∂φ / ∂t = H φ, où l’opérateur hamiltonien agit sur la fonction d’onde et où h = 2π h = 6,6 ×10
–34 Js est la
constante de PLANCK. Dans le cadre de la dynamique, l’énergie et le temps apparaissent ainsi comme des grandeurs conjuguées (alors que, comme énoncé au
paragraphe sur la naissance de la thermodynamique, c’est l’énergie et l’inverse de la
température qui doivent en thermodynamique être considérés comme conjugués).
Cette correspondance entre temps et énergie, issue de l’équation de SCHRÖDINGER,
fait intervenir la constante de PLANCK, les variables conjuguées étant E et t/h en
toute rigueur. Elle se voit encore plus clairement lorsque l’on considère un état
quantique stationnaire, décrit par une fonction d’onde dont seule la phase varie au
cours du temps, en oscillant avec une fréquence ν ; le hamiltonien prend alors une
valeur bien définie E. Cette énergie E est alors reliée à la fréquence ν (ou à la période de l’onde) par la relation E = hν de Louis DE BROGLIE (1924).
Une autre situation où temps et énergie sont associés est celle des états métastables en physique atomique (atomes optiquement excités) ou en physique des
particules (noyaux radioactifs). De tels états, qui ont une certaine durée de vie τ,
sont représentés par des fonctions d’onde décroissant au cours du temps selon la
loi exponentielle exp[–t/τ]. Leur énergie est mal définie et on montre que sa fluctuation statistique Γ est reliée au temps de vie par la relation Γ = h/2τ.
La dualité entre énergie et temps, ainsi que la conservation de l’énergie, entrent
en fait dans un cadre plus profond et général. Selon un théorème établi par la mathématicienne Emmy NOETHER (Erlangen 1882 - Bryn Mawr 1935), toute invariance
des lois de la nature sous l’effet des transformations d’un certain groupe a pour
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La microphysique a fait aussi découvrir d’autres aspects de l’énergie, associés à
l’évolution au cours du temps. A l’échelle microscopique, la dynamique d’un système est engendrée, en mécanique quantique comme en mécanique analytique,
par un hamiltonien, fonction des positions et moments des constituants élémentaires égale à la somme de leurs énergies cinétique et d’interaction. Le potentiel
d’interaction, qui figure ainsi directement dans le lagrangien ou le hamiltonien, présente un caractère plus fondamental que les forces, grandeurs qui en découlent.
En termes de particules élémentaires, il n’y a ni dissipation, ni irréversibilité, ni
chaleur : ces notions émergent par passage à l’échelle macroscopique. L’avènement de la mécanique quantique n’a guère modifié ces principes, mais nous devons
désormais considérer les positions, moments et autres grandeurs dynamiques
non plus comme des variables qui commutent, mais comme des opérateurs. Tout
objet physique, décrit par un opérateur, se comporte comme une variable aléatoire, qui peut présenter des fluctuations autour de sa valeur moyenne. L’énergie
s’interprète alors comme valeur moyenne de l’opérateur hamiltonien H. Les
fluctuations statistiques relatives de celui-ci sont faibles pour un système macroscopique, de sorte que le caractère probabiliste de l’énergie est masqué à notre
échelle.
De plus, à un instant donné, l’état d’un système quantique défini aussi bien que
possible est représenté par une fonction d’onde φ ; l’évolution de celle-ci se décrit
mathématiquement par l’équation de SCHRÖDINGER (1926), ih ∂φ / ∂t = H φ, où l’opérateur hamiltonien agit sur la fonction d’onde et où h = 2π h = 6,6 ×10
–34 Js est la
constante de PLANCK. Dans le cadre de la dynamique, l’énergie et le temps apparaissent ainsi comme des grandeurs conjuguées (alors que, comme énoncé au
paragraphe sur la naissance de la thermodynamique, c’est l’énergie et l’inverse de la
température qui doivent en thermodynamique être considérés comme conjugués).
Cette correspondance entre temps et énergie, issue de l’équation de SCHRÖDINGER,
fait intervenir la constante de PLANCK, les variables conjuguées étant E et t/h en
toute rigueur. Elle se voit encore plus clairement lorsque l’on considère un état
quantique stationnaire, décrit par une fonction d’onde dont seule la phase varie au
cours du temps, en oscillant avec une fréquence ν ; le hamiltonien prend alors une
valeur bien définie E. Cette énergie E est alors reliée à la fréquence ν (ou à la période de l’onde) par la relation E = hν de Louis DE BROGLIE (1924).
Une autre situation où temps et énergie sont associés est celle des états métastables en physique atomique (atomes optiquement excités) ou en physique des
particules (noyaux radioactifs). De tels états, qui ont une certaine durée de vie τ,
sont représentés par des fonctions d’onde décroissant au cours du temps selon la
loi exponentielle exp[–t/τ]. Leur énergie est mal définie et on montre que sa fluctuation statistique Γ est reliée au temps de vie par la relation Γ = h/2τ.
La dualité entre énergie et temps, ainsi que la conservation de l’énergie, entrent
en fait dans un cadre plus profond et général. Selon un théorème établi par la mathématicienne Emmy NOETHER (Erlangen 1882 - Bryn Mawr 1935), toute invariance
des lois de la nature sous l’effet des transformations d’un certain groupe a pour