186
[D] Opérateurs vectoriels
Autres relations
rot rot rot (gradU) = 0
div (rot A) = 0
∆A A A = grad(div A) − rot rot rot (rot A)
grad(U · V) = U gradV + V gradU
div (V · A A A) = V div A + A A A · gradV
rot rot rot (V · A A A) = V rot A + (gradV) ∧ A A A
div (A A A ∧ B B B) = B B B · rot A − A A A · rot B
7. Théorèmes géométriques
Théorème d’Ostrogradski
M∈(S)
A A A(M)n n n ext dS =
M∈(V)
div A(M) dV
Théorème de Stokes
M∈(C)
A A A(M).dM =
M∈(S)
rot A.n n n(P) dS
Théorème du gradient
M∈(S)
U(M)n n n ext dS =
M∈(V)
gradA(M) dV
Autre formulation (avec les notations adoptées pour le théorème de
Stokes) :
M∈(C)
U(M).dM dM dM =
M∈(S)
n n n(M) ∧ gradU(M) dS