2. Relations trigonométriques
179
sin b cos a =
1
2
(sin(a + b) − sin(a − b))
cos
2 a =
1 + cos(2a)
2
sin
2 a =
1 − cos(2a)
2
Transformation des sommes en produits
cos p + cos q = 2 cos
p + q
2
cos
p − q
2
cos p − cos q = −2 sin
p + q
2
sin
p − q
2
sin p + sin q = 2 sin
p + q
2
cos
p − q
2
sin p − sin q = 2 sin
p − q
2
cos
p + q
2
1 + cos a = 2 cos
2 a
2
1 − cos a = 2 sin
2 a
2
Arcs associés
cos(−a) = cos a
sin(−a) = − sin a
cos(π + a) = − cos a
sin(π + a) = − sin a
cos(π − a) = − cos a
sin(π − a) = sin a
cos
π
2
− a
= sin a
sin
π
2
− a
= cos a
cos
π
2
+ a
= − sin a
sin
π
2
+ a
= cos a
tan(π + a) = tan a
cot(π + a) = cot a
tan
π
2
− a
= cot a
cot
π
2
− a
= tan a
tan
π
2
+ a
= − cot a
cot
π
2
+ a
= − tan a
Fonctions circulaires réciproques
Arctan x + Arctan
1
x
=
π
2
sgnx
∀(a, b) ∈ R 2 :
Arctan a + Arctan b =

    
    
Arctan
a + b
1 − ab
si ab < 1
π
2
sgn a
si ab = 1
Arctan
a + b
1 − ab
+ π sgn a si ab > 1
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.