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[C] Formules trigonométriques
2. Relations trigonométriques
Relations entre les rapports trigonométriques d’un même arc
cos
2 a + sin
2 a = 1
tan a =
sin a
cos a
cot a =
cos a
sin a
1 + tan
2 a =
1
cos 2 a
1 + cot
2 a =
1
sin
2 a
cos
2 a =
1
1 + tan 2 a
sin
2 a =
1
1 + cot 2 a
Formules d’addition
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b
tan(a + b) =
tan a + tan b
1 − tan a tan b
tan(a − b) =
tan a − tan b
1 + tan a tan b
Formules de duplication
cos(2a) =



cos
2 a − sin
2 a
2 cos
2 a − 1
1 − 2 sin
2 a
sin(2a) = 2 sin a cos a
tan(2a) =
2 tan a
1 − tan 2 a
Expression de cos a, sin a, tan a, en fonction de tan a/2
cos a =
1 − tan 2 a
2
1 + tan 2 a
2
sin a =
2 tan
a
2
1 + tan 2 a
2
tan a =
2 tan
a
2
1 − tan 2 a
2
Transformations de produits en sommes
cos a cos b =
1
2
(cos(a − b) + cos(a + b))
sin a sin b =
1
2
(cos(a − b) − cos(a + b))
sin a cos b =
1
2
(sin(a + b) + sin(a − b))