7. Ondes
133
Onde stationnaire
F(r r r, t) = f (r)g(t)
Dans le cas d’une onde stationnaire,
il y a découplage entre le temps et le
repérage spatial.
Onde plane progressive harmonique (OPPH)
F = F 0 cos (ωt − k k k · OM OM OM)
F = F 0 e
i(ωt−k k k·OM OM OM)
k k k =
ω
c
u u u
Ces notations sont intrinsèques à
l’OPPH.
F : la grandeur physique qui décrit
l’onde
k k k : vecteur d’onde donnant la direction de propagation
OM OM OM : vecteur position
u u u : vecteur unitaire selon la direction de propagation
ω : pulsation de l’onde
c : vitesse de propagation de l’onde
Onde plane progressive harmonique : notation complexe
∂·
∂t
= iω·
∇· = −ik·
Lorsqu’on utilise la notation
complexe, les opérateurs usuels
prennent des formes très simples.
Onde sur une file d’atomes – Onde sur une corde
∂ 2 ξ n
∂x 2 =
1
c 2
∂ 2 ξ n
∂t 2
c =
ka 2
m
∂ 2 y
∂x 2 =
1
c 2
∂ 2 y
∂t 2
c =
T 0
ρ l
ξ n : le déplacement du n e atome
k : constante de raideur des ressorts
a : distance au repos entre deux
atomes
m : masse d’un atome
y : ordonnée du point
T 0 : tension au repos de la corde
ρ l : masse linéique de la corde
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.