Chapitre 1
Mathématiques
1. Algèbre
1.1 Relations
Propriétés d’une relation binaire
Soit R une relation binaire dans E ; elle est dite :
réflexive si et seulement si ∀x ∈ E, xRx
symétrique si et seulement si ∀(x, y) ∈ E 2 , xRy =⇒ yRx
antisymétrique si et seulement si ∀(x, y) ∈ E 2 ,
xRy
yRx
=⇒ x = y
transitive si et seulement si ∀(x, y, z) ∈ E 3 ,
xRy
yRz
=⇒ xRz
Relation d’ordre
Une relation binaire R de E est dite relation d’ordre si et seulement si
R est réflexive, antisymétrique et transitive.
Relation d’équivalence
Une relation binaire R de E est une relation d’équivalence si et seulement si R est réflexive, symétrique et transitive.
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Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.