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Exercice 12.1 : Droites tangentes et normales
Dans le plan euclidien rapporté à un repère orthonormal, on considère la courbe
paramétrée C :
x(t) = 3t 2
y(t) = 2t 3
t ∈ R
Déterminez les droites qui sont à la fois tangentes et normales à C.
Construisez rapidement la courbe pour comprendre le problème posé.
La stratégie à adopter n'est pas évidente. la plus efficace consiste à considérer la
tangente en un point M(t) à préciser, puis son intersection avec C.
Une contruction de la courbe paramétrée C donne :
Courbes et surfaces
12
y
x
M
N
O
Dt
Comme x (t) = 6t et y (t) = 6t 2 , tout point de C tel que t = / 0 est régulier et la tangente en M(t) a pour vecteur directeur
1
t
.
La tangente D t en M(t) admet donc pour équation :
t X − Y − t
3
= 0 .