On en tire :
tan(
x(t)
2
)
= e t+a .
x est à valeurs dans un certain intervalle ]nπ,(n + 1)π[.
Le signe de tan
x(t)
2
dépend de la parité de n : il est positif si n est pair
et négatif si n est impair.
– Supposons n pair, soit n = 2 m pour un certain entier m.
Il vient alors tan
x(t)
2
= e t+a , soit x(t) = 2 arctan(e t+a ) + nπ .
– Supposons n impair, soit n = 2 m + 1 pour un certain entier m.
Il vient alors tan
x(t)
2
=−e t+a , soit x(t) = −2 arctan(e t+a ) + (n + 1)π.
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Chapitre 10 • Équations différentielles