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Dans tout ce chapitre, on assimile souvent une fonction f, c'est-à-dire la transformation : x → f (x), avec l'image f (x) d'un réel quelconque.
Cette notation est abusive, mais sans importance puisqu'à votre niveau la différence
entre f et f (x) est installée. Et c'est tellement plus simple pour la rédaction.
Exercice 10.1 : Variation de la constante ou des constantes ?
Résoudre l'équation différentielle :
(E)
y
− 2y
+ y =
2e x
(x + 1) 3 ·
C'est une équation linéaire. On commence donc par résoudre l'équation homogène
associée. Et, comme les coefficients sont constants, on va considérer l'équation
caractéristique.
Comme les coefficients de l'équation homogène sont constants, considérons
l'équation caractéristique :
r 2 − 2r + 1 = 0 = (r − 1) 2 .
Elle admet 1 comme racine double. La solution générale de l'équation homogène s'écrit donc :
y(x) = (Ax + B) e x
avec A et B constantes réelles quelconques.
Pour résoudre l'équation (E), on peut utiliser la méthode de variation des constantes
ou la méthode de variation de la constante.
Équations
différentielles
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