Avec les choix précédents, nous avons
∀x ∈ [a,b], f (x) = e
2iπ
b−a
x .
Nous avons
b
a
| f (x)|
2 dx =
b
a
1 dx = b − a
et
b − a
2π
2 b
a
| f
(x)|
2 dx =
b − a
2π
2 b
a
2iπ
b − a
e
2iπ
b−a
x
2
dx
= b − a.
Par ailleurs, en prenant a = 0 et b = 2π, nous retrouvons bien le résultat initial,
ce qui est la moindre des choses !
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
271
Chapitre 8 • Séries de Fourier
∀x ∈ [a,b], f (x) = e
2iπ
b−a
x .
Nous avons
b
a
| f (x)|
2 dx =
b
a
1 dx = b − a
et
b − a
2π
2 b
a
| f
(x)|
2 dx =
b − a
2π
2 b
a
2iπ
b − a
e
2iπ
b−a
x
2
dx
= b − a.
Par ailleurs, en prenant a = 0 et b = 2π, nous retrouvons bien le résultat initial,
ce qui est la moindre des choses !
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Chapitre 8 • Séries de Fourier