En utilisant l'égalité démontrée précédemment, nous obtenons finalement
+∞
n=0
(−1) n
pn + 1
=
1
0
1
1 + x p dx.
Pour p = 1 ou 2 on retrouve les deux sommes classiques :
+∞
n=0
(−1) n
n + 1
= ln(2) et
+∞
n=0
(−1) n
2n + 1
=
π
4
.
Pour de plus grandes valeurs de p, une décomposition en élements simples permet
de calculer l'intégrale du second membre sans problème.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
193
Chapitre 6 • Suites et séries de fonctions
+∞
n=0
(−1) n
pn + 1
=
1
0
1
1 + x p dx.
Pour p = 1 ou 2 on retrouve les deux sommes classiques :
+∞
n=0
(−1) n
n + 1
= ln(2) et
+∞
n=0
(−1) n
2n + 1
=
π
4
.
Pour de plus grandes valeurs de p, une décomposition en élements simples permet
de calculer l'intégrale du second membre sans problème.
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Chapitre 6 • Suites et séries de fonctions